پایان نامه تخمین عدم قطعیت در کنترل مقاوم موقعیت بازوهای رباتیک

چکیده

        این پایان نامه به تخمین عدم قطعیت در کنترل مقاوم بازوهای رباتیک می‌پردازد و روش­های جدیدی مبتنی بر راهبرد کنترل ولتاژ برای تخمین عدم قطعیت ارائه می‌دهد. روش کنترل ولتاژ در مقایسه با روش مرسوم کنترل گشتاور بسیار ساده­تر است، زیرا نیازی به مدل غیر خطی پیچیده ربات ندارد. در نتیجه، حجم محاسبات کنترل کننده برای تعیین ولتاژ اعمالی به موتورها کمتر می‌شود. طبق قضیه تقریب عمومی، سیستم­های فازی و شبکه­های عصبی، قادر به تقریب توابع غیر خطی حقیقی پیوسته با دقت دلخواه هستند. باید توجه داشت که علاوه بر سیستم­های فازی، تقریبگر­های عمومی دیگری نیز مانند سری فوریه، توابع لژاندر و چند جمله­ای های چبیشف نیز وجود دارند. در این پایان نامه، از این تقریبگر­ها در کنترل مقاوم موقعیت بازوهای رباتیک استفاده می­شود. مزیت اصلی استفاده از این تقریبگرها نسبت به سیستم­های فازی و شبکه­های عصبی، کاهش فیدبک­های مورد نیاز سیستم کنترل است. تاکنون، برخی از مراجع به استفاده از سری فوریه در کنترل مقاوم بازوهای رباتیک پرداخته­اند. نشان می­دهیم که اگر مسیر­های مطلوب توابع متناوب باشند، کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م.) دوره تناوب اساسی آنها می­تواند معیار مناسبی برای دوره تناوب اساسی سری فوریه مورد استفاده برای تخمین عدم قطعیت­ها باشد. نوآوری دیگر این پایان­نامه ارائه یک اثبات پایداری مبتنی بر لیاپانوف برای کنترل سیستم­های غیرخطی مرتبه اول با استفاده از کنترل­کننده­های عاطفی است. برای اولین بار، قوانین کنترل ولتاژ پیشنهادی، روی یک ربات اسکارا اجرا می­شود.

کلید واژه­ها: راهبرد کنترل ولتاژ، سری فوریه، توابع لژاندر، کنترل عاطفی، موتور الکتریکی مغناطیس دائم، بازوی ماهر رباتیک.

مروری برکارهای گذشته

1-1-1- راهبرد کنترل گشتاور

   با توجه به اینکه بهبود عملکرد سیستم‌های کنترل ربات‌ها تأثیر بسزایی در کیفیت محصولات صنعتی و افزایش راندمان تولید دارد، طراحی سیستم‌های کنترل ربات‌ها همواره یکی از جذابترین حوزه­های تحقیقاتی بوده است. مطالعه سیر تاریخی روش­های کنترلی ارائه شده، پیشرفت­های صورت گرفته در این زمینه را روشن می­سازد.

      بازوهای رباتیک، سیستم­های غیر­خطی چند­متغیره پیچیده با تزویج زیاد هستند. به همین دلیل، محققان روشهای بسیار متنوعی برای کنترل آنها ارائه نموده اند که ساده­ترین آنها، روش­های مبتنی بر مدل هستند. خطی سازی فیدبکی [2-1] محبوب­ترین و پرکاربردترین تکنیک­ برای کنترل سیستم­های غیرخطی است، زیرا با استفاده از آن می‌توان به راحتی دینامیک غیر خطی پیچپده ربات را به معادلات خطی مرتبه دوم تبدیل کرد.  این روش،  در رباتیک به نام‌های گشتاور محاسباتی، دینامیک وارون یا کنترل گشتاور مشهور است. اما موفقیت روش­های مبتنی بر مدل، منوط به در اختیار داشتن مدل دقیق سیستم است. متأسفانه بدست آوردن مدل ریاضی دقیق سیستم­های رباتیک بسیار مشکل، وقت گیر و گاهی غیر‌ممکن می‌باشد. زیرا ممکن است برخی از دینامیک‌های سیستم مانند اصطکاک، تکرار پذیر نباشند یا نتوان مدل دقیقی برای آنها پیشنهاد داد. علاوه بر این، ممکن است پارامترهای مدل سیستم با گذشت زمان یا تحت تأثیر شرایطی خاص تغییر کند. به عنوان مثال، هنگامی که ربات اجسام با جرم­های مختلف را بلند می­کند، مرکز جرم لینک آخر که یکی از پارامترهای دینامیکی ربات می­باشد، تغییر می­کند. به همین دلیل، مدلی که برای سیستم پیشنهاد می­دهیم (مدل نامی)  با مدل واقعی سیستم اختلاف دارد. بنابراین، عدم قطعیت همواره یکی از مهمترین چالش های طراحی سیستمهای کنترل بوده­است. باید توجه داشت که عدم قطعیت در سیستم­های رباتیک معمولاً از نوع غیر­تصادفی فرض می­شود و منظور از آن نامعلوم بودن پارامترهای سیستم، وجود دینامیک­های ناشناخته یا مدل نشده و همچنین اغتشاش خارجی می­باشد.

      برای غلبه ­بر عدم قطعیت ناشی از عدم تطابق مدل، روش­های کنترل تطبیقی و مقاوم [7-3] ارائه شده­اند. کنترل تطبیقی می­تواند اثرات عدم­قطعیت پارامتری را جبران نماید. کنترل مقاوم قادر است علاوه بر عدم­قطیعت پارامتری، عدم قطعیت های ناشی از دینامیک مدل­نشده و اغتشاش خارجی را نیز جبران کند. تحقیقات گسترده‌ای برای طراحی سیستم‌های کنترل تطبیقی ربات های صلب به منظور تضمین پایداری سیستم کنترل و محدود ماندن سیگنال‌های داخلی انجام شده است. اسپانگ طبقه‌بندی جامعی از روش‌های تطبیقی ارائه داده است [8] و آنها را به دو گروه عمده روش‌های مبتنی بر دینامیک وارون و روش‌های مبتنی بر غیرفعال بودن تقسیم می‌‌کند. در تمامی روش‌های فوق فقط عدم قطعیت پارامتری لحاظ شده است. نکته مهم دیگر در مورد روش‌های تطبیقی، تحریک پایا[1] بودن سیگنال‌های تحریک است [7]. در غیر این­صورت، پارامترهای تخمین زده شده به پارامترهای واقعی همگرا نخواهد شد.

      در روشهای کنترل مقاوم، دانستن حدود عدم قطعیت لازم است. حدود عدم قطعیت یکی از چالش­های بسیار مهم در این روشها می­باشد. اگر حدود عدم قطعیت بزرگتر از مقدار واقعی باشد، ممکن است اندازه سیگنال کنترل بیشتر از مقدار مجاز آن شود که در این صورت پدیده اشباع رخ خواهد داد و کنترل کننده قادر به کنترل سیستم نخواهد بود. علاوه بر این، اگر دامنه سیگنال کنترل بیش از حد مجاز باشد، ممکن است به سیستم آسیب برساند، همچنین پدیده لرزش سیگنال کنترل نیز تقویت می­شود. از طرف دیگر، اگر حدود عدم قطعیت کمتر از مقدار واقعی باشد، خطای ردگیری زیاد می­شود و ممکن است منجر به ناپایداری سیستم کنترل شود [11-9]. برخی از روشهای کنترل مقاوم، منجر به قوانین کنترل ناپیوسته می­شوند. به عنوان مثال می­توان به روش کنترل مود لغزشی اشاره کرد [2]. این قوانین، احتمال بروز نوسانات فرکانس بالا (لرزش) در سیگنال کنترل را افزایش می­دهند. لرزش سیگنال کنترل پدیده­ای نامطلوب است که موجب فرسودگی قطعات و تحریک دینامیک های مدل نشده می­شود.

      با ظهور منطق فازی به عنوان یک ابزار توانمند در کنترل سیستمهای نامعین و پیچیده، تحول شگرفی در مهندسی کنترل بوجود آمد. به کمک قوانین فازی می توان سیستم‌هایی را که مدل ریاضی دقیقی از آنها در اختیار نیست، توصیف کرد [12]. روش فازی تطبیقی غیر مستقیم از این ایده استفاده می‌کند [15-13]. ویژگی دیگر منطق فازی، مدلسازی دانش و توانایی انسان به منظور کنترل سیستم‌های پیچیده می باشد که روش فازی تطبیقی مستقیم [17-16] این امکان را فراهم می‌آورد. علاوه بر این، می‌توان روش‌های فازی تطبیقی مستقیم و غیر مستقیم را با هم ترکیب نمود و روشی بدست آورد که عملکرد بهتری داشته باشد [18]. یکی از مهمترین ویژگی های منطق فازی که منجر به استفاده گسترده از آنها در سیستمهای کنترل شده است، ویژگی تقریبگر عمومی بودن سیستمهای فازی است [12]. به همین دلیل در سال‌های اخیر، محققان تمرکز بیشتری روی کنترل فازی داشته‌اند و تلاش‌های فراوانی برای کنترل مقاوم ربات با استفاده از کنترل فازی و شبکه های عصبی صورت گرفته است [35-19]، زیرا ویژگی تقریب عمومی برای انواع مختلف شبکه­های عصبی مانند پرسپترون چند لایه و شبکه­های توابع پایه شعاعی نیز برقرار می­باشد [40-36].  در [19]، از سیستم­های فازی تطبیقی برای جبران عدم قطعیت­ها از قبیل عدم قطعیت پارامتری، اغتشاش خارجی (مانند جرم جسمی که ربات جابجا می­کند)، دینامیک مدل نشده (مانند اصطکاک) و همچنین خطای تقریب سیستم فازی، ارائه شده است. در [20]، روشی برای کاهش تعداد سیستمهای فازی مورد نیاز ارائه شده است. همچنین، نشان داده شده است که چگونه با انتخاب مناسب پارامترهای قانون کنترل می­توان خطای ردگیری را کاهش داد. در [22]، فرض شده است که فیدبک­های سرعت و شتاب در اختیار نیستند و برای تخمین این سیگنالها رویت­گری غیرخطی پیشنهاد شده است. در [26]، برای تقریب دینامیک ربات از شبکه­های عصبی دو لایه استفاده شده است و قوانین تطبیق جدیدی برای تنظیم وزن­های هر دو لایه با استفاده از اثبات پایداری لیاپانوف بدست آمده­اند. اما تعداد ورودی­های شبکه­های عصبی طراحی شده زیاد هستند. این ورودی­ها جریان موتورها، موقعیت و سرعت مفاصل، مسیر مطلوب و مشتقات اول و دوم آن هستند. در این روشها، برای پایداری سیستم کنترل یک تابع لیاپانوف پیشنهاد می­شود و قانون تطبیق پارامترهای سیستم های فازی یا وزن های شبکه های عصبی از شرط منفی معین بودن مشتق تابع لیاپانوف بدست می­آید. برخی از مراجع با استفاده از سیستمهای فازی یا شبکه های عصبی، دینامیک سیستم را تقریب می­زنند و از این تقریب در طراحی قانون کنترل استفاده می­کنند و برخی دیگر کنترل کننده را به صورت یک سیستم فازی یا شبکه عصبی در نظر گرفته و به تنظیم پارامترهای آن با استفاده از قوانین تطبیق بدست آمده می­پردازند. در [41] یک روش فازی تطبیقی جدید و متمایز از این دو روش مرسوم ارائه شده است. در این روش برای سیستم یک مدل نامی در نظر گرفته می­شود و قانون کنترل بر اساس این مدل نامی طراحی می­شود. سپس برای جبران عدم قطعیت ناشی از عدم تطابق مدل نامی و مدل واقعی یک سیستم فازی به قانون کنترل اضافه می­شود. برای اثبات پایداری سیستم از روش مستقیم لیاپانوف استفاده می­گردد و قانون تطبیق پارامترهای سیستم فازی از شرط منفی معین بودن مشتق تابع لیاپانوف استخراج می­شود.

        در سالهای اخیر، روش­های بدون رگرسور و مستقل از مدل در کنترل سیستم­های غیرخطی نامعین مطرح شده­اند [51-42]. دلیل این نامگذاری آن است که در این روش­ها نیازی به مدلسازی ریاضی بازوی رباتیک برای بدست آوردن رگرسورها نداریم. اکثر روشهای مقاوم و تطبیقی که تاکنون ارائه شده­اند، به این مدلسازی برای محاسبه ماتریس رگرسورها نیاز دارند. منظور از مدلسازی بازوی ربات، محاسبه ماتریس اینرسی و بردارهای گشتاورهای گرانشی، کوریولیس و جانب مرکز می­باشد. اما در روشهای بدون رگرسور، این ماتریس­ها با استفاده از سری فوریه یا چند جمله­ای­های لژاندر تخمین زده می­شوند و قانون کنترل از این تخمین­ها استفاده می­کند. قوانین تطبیق ضرایب سری فوریه یا چند جمله­ای­های لژاندر از اثبات پایداری سیستم حلقه بسته استخراج می­شوند. ­در مقایسه با سیستم­های فازی و شبکه­های عصبی، پیاده­سازی روش­های بدون رگرسور ساده­تر می­باشد. دلیل آن نیز کاهش سنسورهای مورد نیاز است. اگر بخواهیم تابع نامعلومی را با استفاده از سیستم­های فازی و شبکه­های عصبی تخمین بزنیم، باید بدانیم آن تابع مورد­نظر چه متغیر­هایی دارد و آن متغیر­ها را به عنوان ورودی به سیستم­ فازی یا شبکه­ عصبی اعمال کنیم. ممکن است فیدبک گرفتن از برخی متغیرها امکان پذیر نباشد یا سیگنال اندازه­گیری شده مانند سیگنال شتاب آغشته به نویز باشد،. در حالی که در روش­های بدون رگرسور نیازی به دانستن این متغیرها و فیدبک گرفتن از آنها نداریم [52].

      در سالهای اخیر، استفاده از رویت­گر برای تخمین سیگنالهای غیر قابل اندازه­گیری و همچنین حذف برخی از سنسور­های مورد نیاز، افزایش یافته است [61-53]. به عنوان مثال، می­توان به رویت­گر تعمیم­یافته حالت و رویت­گر اغتشاش اشاره نمود. در این روش­ها، کنترل­کننده علاوه بر محاسبه قانون کنترل، با فیدبک گرفتن از سیگنال کنترل و خروجی سیستم، سایر متغیرهای حالت و همچنین عدم قطعیت­ها را تخمین­ میزند. اما در این روش­ها فرض می­شود که عدم قطعیت ثابت است یا تغییرات آن بسیار آهسته است. این فرض ممکن است در سرعت­های بالا نقض شود. در حالی­ که در روش­های بدون رگرسور چنین فرضی وجود ندارد که بیانگر برتری این روش­ها نسبت به روش­های مبتنی بر رویتگر می­باشد [52].

1-1-2- راهبرد کنترل ولتاژ

          اکثر روش‌های قبلی برای کنترل ربات، مبتنی بر کنترل گشتاور است که در آن کنترل کننده، گشتاور ورودی به مفاصل را محاسبه می‌کند. باید توجه داشت که فرمان گشتاور نمی‌تواند مستقیماً به سیستم اعمال شود، چون باید توسط محرک‌های سیستم قدرت لازم فراهم شود و ابتدا باید محرک‌های سیستم طوری تحریک شوند تا گشتاور مطلوب را تولید کنند. بنابراین، سئوالی مطرح می‌شود که آیا کنترل می­تواند از طریق محرک اعمال شود؟ علاوه بر این، بسیاری از روش‌های کنترل گشتاور مانند روش کنترل مقاوم غیر خطی، مبتنی بر مدل دینامیکی بازوی رباتیک هستند که بسیار پیچیده است. بنابراین، حجم محاسبات کنترل کننده در این روش‌ها زیاد است. نکته مهم دیگر، فراهم نمودن فیدبک های مورد نیاز برای پیاده سازی قانون کنترل است. در اکثر روش‌های قبلی، علاوه بر فیدبک موقعیت، فیدبک های سرعت و گاهی شتاب نیز مورد نیاز است. احتمال نویزی بودن این سیگنال‌ها زیاد است و ممکن است موجب تضعیف عملکرد سیستم کنترل شوند.

         در سال‌های اخیر، راهبرد کنترل ولتاژ [62] ربات‌ها مطرح شده است که نه تنها مشکلات روش‌های کنترل گشتاور را ندارد بلکه دقت آن نیز به مراتب بهتر است. در این راهبرد از موتور‌های الکتریکی به عنوان محرک استفاده می‌شود و ربات بعنوان بار موتور‌ها محسوب می‌شوند که باید توسط موتور حرکت داده شوند. ورودی موتور سیگنال ولتاژ است و خروجی آن موقعیت زاویه ای موتور است. بنابراین، در این راهبرد با کنترل موتور سر و کار داریم و گشتاور مورد نیاز برای حرکت دادن مفاصل ربات به صورت گشتاور بار موتور در معادلات ظاهر می‌شود. به عبارت دیگر, این راهبرد مستقل از دینامیک پیچیده غیر خطی ربات است. چون از طریق کنترل موقعیت زاویه‌ای موتور به کنترل موقعیت مفاصل ربات می‌پردازیم. کنترل ولتاژ مشکلات کنترل گشتاور را ندارد. زیراً در این راهبرد وجود موتور در سیستم رباتیک ملاحظه شده است و قانون کنترل ولتاژ اعمالی به سیستم رباتیک را محاسبه می‌کند. همچنین راهبرد کنترل ولتاژ مستقل از مدل ربات باشد.  بنابراین، بار محاسباتی کنترل کننده بسیار کمتر است. در این روش با مدل موتور سر و کار داریم که بسیار ساده تر از مدل ربات است. در راهبرد کنترل ولتاژ به فیدبک‌های جریان موتور و متغیر‌های مفاصل ربات نیاز داریم که اندازه گیری آنها راحت تر از اندازه گیری سرعت و شتاب است.

      مقاوم نمودن این راهبرد در برابر عدم قطعیت‌ها یک میدان تحقیقاتی وسیع و جدید است. در [63] روش کنترل مقاوم غیر خطی [1] برای مقاوم نمودن راهبرد کنترل ولتاژ ارائه شده است. همچنین روش پیشنهادی به راهبرد کنترل گشتاور نیز اعمال شده است و الگوریتم بهینه­سازی پرندگان برای محاسبه ضرایب بهینه هر دو کنترل­کننده اجرا شده است. خطای ردگیری در راهبرد کنترل ولتاژ بسیار کمتر است. در [64] روش‌هایی برای کاهش تأثیر عدم قطعیت در سیستم حلقه بسته با استفاده از این راهبرد پیشنهاد شده است. در [65] یک روش مقاوم فازی برای کنترل ربات های الکتریکی ارائه شده است. تحلیل پایداری کنترل کننده­های فازی برای بازوهای رباتیک با توجه به پیچیدگی­های مدل ربات بسیار مشکل است. اما در راهبرد کنترل ولتاژ می‌توان با پیشنهاد دادن یک تابع لیاپانوف ساده پایداری سیستم کنترل را اثبات نمود. در [41] روش فازی تطبیقی جدیدی مبتنی بر راهبرد کنترل ولتاژ ارائه شده است. در این روش قانون کنترل با توجه به مدل نامی موتور طراحی می­شود. سپس برای جبران عدم قطعیت­های ناشی از عدم تطابق مدل و اغتشاش خارجی، یک جبرانساز فازی تطبیقی به قانون کنترل اضافه می­شود. پارامترهای سیستم فازی تطبیقی توسط قوانین تطبیق که از اثبات پایداری استخراج می­شوند، بدست می­آیند. خطای ردگیری در این روش بسیار ناچیز است و نشان داده شده است که جبرانساز فازی تطبیقی به خوبی عدم قطعیت­ها را تقریب می­زند. در حالت کلی عدم قطعیت مجتمع تابعی غیرخطی از حالات سیستم و اغتشاش خارجی است که باید به عنوان ورودی سیستم فازی تطبیقی در اختیار باشند تا عدم قطعیت را تخمین بزند. در [41] نشان داده شده است که عدم قطعیت می­تواند تابعی از خطای ردگیری و مشتق آن درنظرگرفته شود. در مقایسه با راهبرد کنترل گشتاور این روش بسیار ساده­تر است، زیرا بدست آوردن مدل نامی سیستم رباتیک دشوار است. علاوه بر این، حجم محاسبات کنترل کننده را افزایش می­دهد. در [66]، کنترل فازی تطبیقی مستقیم با استفاده از راهبرد کنترل ولتاژ ارائه شده است. در این روش، نیازی به تخمین پارامترهای موتور نداریم و قانون کنترل ایده­آل توسط یک سیستم فازی تطبیقی بدست می­آید.

        در سال­های اخیر افزایش سریعی در استفاده از کنترل کننده­های دیجیتال در سیستم­های کنترل حاصل شده است. در واقع بسیاری از سیستم­های کنترل صنعتی، کامپیوترهای دیجیتال را به عنوان جزء لازم عملیات خود در بر می­گیرند. از مزایای سیستم­های کنترل دیجیتال می­توان به: قابلیت ساخت آسان،  قابلیت تغییر، حساسیت کم نسبت به تغییرات محیط و ارزان بودن اشاره کرد [67]. اگر مدل ریاضی  سیستم معلوم باشد، مدل زمان-گسسته آن را می­توان از طریق روش­های گسسته سازی بدست آورد. با این حال، در واقعیت بسیاری از سیستم­های پیچیده را به سختی می­توان به صورت ریاضی مدلسازی کرد. بنابراین، توجه برای طراحی و آنالیز کنترل زمان­ گسسته به منظور بکارگیری کامپیوترهای دیجیتال به عنوان کنترل کننده مورد نیاز است. کنترل گسسته سیستمهای غیرخطی نامعین از جمله بازوی مکانیکی ربات حجم انبوهی از تحقیقات را در شکل­های مختلف الگوریتم­های کنترلی به خود اختصاص داده است [76-68]. تمامی این روش­ها مبتنی بر راهبرد کنترل گشتاور می­باشند. طراحی قانون کنترل در برخی از این روش­ها نیازمند گسسته­سازی مدل نامی زمان-پیوسته ربات می­باشد که بار محاسباتی زیادی به کنترل کننده تحمیل می­کند. بنابراین، توسعه راهبرد کنترل ولتاژ در حوزه زمان گسسته ضروری به نظر می­رسد.

        در [77]، کنترل بهینه تکراری زمان گسسته بازو­های رباتیک مبتنی بر راهبرد کنترل ولتاژ ارائه شده است. کنترل مربعی خطی یک الگوریتم کنترل بهینه برای سیستم­های خطی می­باشد که در این مقاله روش فوق به سیستم­ غیر خطی بازوی رباتیک تعمیم داده شده است. برای این منظور، سیستم غیرخطی به صورت یک سیستم خطی متغیر با زمان نمایش داده می­شود. قانون کنترل به صورت یک فیدبک خطی از حالات سیستم طراحی می­شود که ماتریس ضریب آن متغیر با زمان می­باشد و مقدار آن از بهینه­سازی تابع هزینه موردنظر بدست می­آید. باید توجه داشت که کنترل مربعی خطی برای سیستم­های معین طراحی شده است. بنابراین، باید این الگوریتم را برای تعمیم به سیستم­های نامعین اصلاح کرد. در این مقاله برای جبران عدم قطعیت از روش مرجع [41] استفاده شده است. در [78]، کنترل فازی تطبیقی گسسته ربات­ها با استفاده از راهبرد کنترل ولتاژ انجام شده است. همچنین، روشی برای جبران خطای تقریب سیستم فازی ارائه شده است. اثبات پایداری سیستم کنترل به روش مستقیم لیاپانوف انجام شده است. در [10]، روش جدیدی برای اثبات پایداری سیستم به کمک الگوریتم گرادیان نزولی ارائه شده است. همان طور که اشاره شد، بسیاری از ربات­های تجاری فقط فیدبک موقعیت را در اختیار کاربر قرار می­دهند. به همین دلیل در [10]، روشی برای حذف سنسورهای جریان موتور و سرعت زاویه­ای مفصل ارائه شده است. همچنین از سیستم فازی تاکاگی-سوگنو-کانگ برای تخمین عدم قطعیت استفاده شده است.

        کنترل ربات‌ها در فضای کار پیچیده تر از کنترل در فضای مفصلی می‌باشد، زیرا در فضای کار به ماتریس ژاکوبین نیز نیاز داریم که پارامترهای زیادی دارد. در نتیجه، نسبت به کنترل در فضای مفصلی عدم قطعیت‌های سیستم افزایش می‌یابد. در[79] یک روش مقاوم تطبیقی مبتنی بر کنترل گشتاور برای کنترل ربات در فضای کار ارائه شده است. ترکیب روش‌های کنترلی همچون کنترل مود لغزشی، خطی سازی فیدبکی و طراحی پس گام یکی دیگر از تکنیک های ارائه شده جهت کنترل گشتاور ربات در فضای کار می باشد[80]. از کنترل فازی نیز برای مقاوم نمودن کنترل ربات در فضای کار استفاده شده است[81]. طراحی قوانین تطبیق جهت شناسایی پارامترهای سینماتیکی و دینامیکی، نیز یکی دیگر از راه حل‌های پیشنهاد شده به منظور غلبه بر عدم قطعیت‌ها برای کنترل ربات در فضای کار می‌باشد[82].  این روش نیز مبتنی بر کنترل گشتاور می‌باشد و تعداد پارامترهایی که باید شناسایی شوند زیاد است. همچنین قانون کنترل آن پیچیده است. در حالی که اگر با راهبرد کنترل ولتاژ به کنترل ربات در فضای کار بپردازیم روابط بسیار ساده­تر می‌شوند. در [83]  با استفاده از این راهبرد، یک تکنیک ساده و جالب برای جبران عدم قطعیت جهت کنترل ربات در فضای کار ارائه شده است. در این تکنیک نیازی به شناسایی هیچ پارامتری نداریم و فقط با استفاده از فیدبک گرفتن از ولتاژ خروجی کنترل کننده پس از یک تأخیر زمانی کوچک، سیستم کنترل در مقابل انواع عدم قطعیت‌ها اعم از عدم قطعیت پارامتری، دینامیک مدل نشده و اغتشاش خارجی مقاوم می‌شود. این تکنیک اختصاص به فضای کار ندارد و می‌توان به سادگی از آن در فضای مفصلی استفاده کرد.

[1] Persistency of excitation

Abstract: This dissertation deals with uncertainty estimation in robust tracking control of robot manipulators using voltage control strategy (VCS). In comparison with torque control strategy (TCS), VCS is simpler and less computational, since it does not need the robot dynamical model. According to the universal approximation theorem, neural networks and fuzzy systems can approximate nonlinear systems with arbitrary small approximation error. However, there are also other approximators such as Fourier series and Legendre polynomials. In this dissertation, these approximators are used in robust tracking control of robot manipulators. The most important advantage of these approximators in comparison with adaptive neuro-fuzzy systems is reducing the number of sensors. Fourier series expansion has been used in some previous related works. However, the suitable value for the fundamental period duration of Fourier series expansion has not been determined. This thesis addresses this issue and intuitively shows that in order to perform repetitive tasks, the least common multiple (LCM) of fundamental period durations of the desired trajectories of the joints is a proper value for the fundamental period duration of the Fourier series expansion. Selecting the LCM results in the least tracking error. Moreover, the truncation error is compensated by the proposed control law to make the tracking error as small as possible. Adaptation laws for determining the Fourier series coefficients are derived according to the stability analysis. Robust control in the task-space is more complicated due to the uncertainties in the Jacobian matrix. In this thesis, based on the VCS, a conventional robust task-space controller is presented. Then, it is modified using Legendre polynomials for uncertainty estimation to reduce the number of sensors. Another novelty of this thesis is presenting a rigorous stability analysis for brain emotional learning control of uncertain nonlinear systems. The proposed controllers based on the VCS in this thesis are expesimentally tested on a real SCARA robot driven by permanent magnet DC motors for the first time.

Keywords: Voltage control strategy, Fourier series expansion, Legendre polynomials, Emotinal control, permanent magnet DC motors, Robot manipulator.