پایان نامه مدل¬سازی، تحلیل و بهینه¬سازی گیربکس مغناطیسی با استفاده از روش اجزاء محدود FEM

پایان نامه دوره کارشناسی ارشد در رشته برق-گرایش قدرت

چکیده

گیربکس­ها، اجزای ضروری و جدایی­ناپذیر سیستم­های انتقال قدرت می­باشند. این ماشین­ها گشتاور را به سرعت و در بعضی مواقع سرعت را به گشتاور تبدیل می­کنند. استفاده از گیربکس­های مکانیکی در این سیستم­ها از دیرباز تا کنون به عنوان رابطی میان بخش تولید نیروی محرکه و بخش مصرف این توان متداول بوده است. با گسترش استفاده از این گیربکس­ها مشکلات و معایب این ماشین­ها ظاهر شده و طراحان را بر آن داشته تا به دنبال جایگزینی مناسب برای گیربکس مکانیکی باشند.

گیربکس­های مغناطیسی به دلیل نداشتن تماس فیزیکی میان روتورهای داخلی و خارجی، بسیاری از مشکلاتی که به دلیل تماس فیزیکی گریبان­گیر گیربکس­های مکانیکی بوده است را ندارد. مشکلاتی چون نیاز به روغن­کاری و گریس­کاری­های دوره­ای، سر و صدا، نیاز به تعمیرات دوره­ای و ... را ندارد.

در این پایان نامه ما گیربکس­های مغناطیسی را بررسی کرده و سپس با انتخاب یک نمونه از این گیربکس­ها به دنبال ایجاد تغییر در جهت بهینه­سازی و همچنین تجاری­سازی این ماشین بوده­ایم. تغییراتی که در این پایان­نامه بر روی گیربکس انجام شده است شامل بررسی تاثیر تغییر تعداد جفت­قطب­ها و همچنین بررسی درمورد تاثیر جنس آهن­ربای مصرفی بر روی رفتار گشتاوری ماشین بوده است. به خوبی مشاهده شده است که افزایش جفت­قطب­ها باعث افزایش گشتاور خروجی از سیستم شده است.

واژه­های کلیدی: گیربکس مغناطیسی، افزایش جفت­قطب­ها، چگالی گشتاورحجمی و  روش اجزای محدود دوبعدی

گیربکس­ها یکی از اعضای سیستم انتقال قدرت می باشد که وظیفه گیربکس در این سیستم­ها تبدیل دور و گشتاور است. گیربکس وظیفه دارد که گشتاور (قدرت) و دور موتور را تغییر داده و به دلخواه مصرف کننده آن را درآورد. در ابتدا گیربکس­های مکانیکی برای انجام این وظیفه ساخته شده­اند.

گیربکس­های مکانیکی کاربرد­های وسیعی در ماشین­های صنعتی و انتقال قدرت دارند. با اینکه این گیربکس­ها دارای ویژگی­ها و مزایای متعدد و بسیار مهمی هستند و نقش غیر قابل انکاری در صنعت دارند اما دارای معایب ذاتی و انکارناپذیری نیز می­باشند که گشتن به دنبال جایگزینی مناسب برای این گیربکس­ها را اجتناب­ناپذیر نموده است. مشکلات و معایبی چون اصطکاک ناشی از مکانیزم عمل تماسی، تلفات وابسته به انتقال انرژی چون گرما، روغن­کاری­های متعدد و دوره­ای و سر و صدا و نویزهای شنوایی ناشی از تماس فیزیکی شفت­های ورودی و خروجی. که این معایب هزینه­ی تعمیر و نگهداری این گیربکس ها را افزایش داده و طول عمر مفید این گیربکس­ها را کاهش می­دهد. گیربکس­های مغناطیسی می­توانند راه حل مناسبی برای این مشکل بوده و جایگزین مناسبی برای گیربکس­های مکانیکی باشند[1].

گیربکس­های مغناطیسی تکنولوژی جدیدی هستند که به سرعت پدیدار شده­اند. مکانیزم انتقال گشتاور بدون تماس فیزیکی، مهم­ترین مشخصه و مزیت این گیربکس­ها می­باشد. به عبارت دیگر این مشخصه و خصوصیت ذاتی باعث جدا شدن تماس مکانیکی شفت ورودی و خروجی از یکدیگر شده و این موضوع به نوبه­ی خود مشکلات بعدی چون مشکل روغن­کاری، خنک­کنندگی را از بین می­برد. عدم تماس فیزیکی همچنین باعث کاهش قابل توجه در نویز­های شنوایی، افزایش قابلیت اطمینان و حفاظت در مقابل اضافه بار در راندمان حداکثر را به دنبال دارد[2]. مطالعات گسترده­ای در رابطه با گسترش، بهبود عملکرد و بازده­ی گیربکس­های مغناطیسی انجام شده است و مدل­ها و طراحی­های متفاوت و زیادی در راستای این هدف ارایه شده است. اما همگی این طراحی­ها دارای اشتراکاتی هستند. به عبارت دیگر همه­ی آنها دارای یک اجزای مشترک می­باشند بطوریکه در شکل(1-1) می­بینید، گیربکس­ها از 3 جزء اصلی رتور خارجی، رتور داخلی و قطعات ثابت قطب تشکیل می­شوند که رتور داخلی و خارجی به ترتیب به شفت با سرعت بالا و شفت با سرعت پایین مربوط می­شوند.

اساس کار این گیربکس­ها بر این است که با دوران رتور داخلی میدان ناشی از قطب­های داخلی جریانی در لایه­ی میانی القاء کرده و باعث ایجاد میدان مغناطیسی در این لایه می شود. با توجه به قانون لنز این میدان با میدان به وجود آورنده­ی خود مخالفت می­کند و میدانی در جهت مخالف ایجاد می­شود. قطب­های نصب شده در رتور خارجی با قطب­های به وجود آمده در لایه­ی میانی کوپل شده و می­چرخد که این چرخش در جهت خلاف گردش رتور داخلی می­باشد. با توجه به تفاوت در تعداد قطب­های داخلی و خارجی سرعت چرخش روتور خارجی کمتر از روتور داخلی می­باشد[3]. شکل(1-2) برش شعاعی یک گیربکس مغناطیسی را نشان می­دهد.

شکل(1-1)گیربکس مغناطیسی

شکل(1-2) برش شعاعی گیربکس مغناطیسی

اهمیت بررسی گیربکس­های مغناطیسی

از گذشته و با اختراع ماشین بخار، همواره انتقال قدرت یکی از مهم­ترین چالش­های پیش روی طراحان و مهندسان بوده است. با اختراع چرخ­دنده­ها و پس از آن گیربکس­های مکانیکی و بهره­گیری از این ماشین تازه وارد به صنعت، مشکلات استفاده­ی از این دستگاه­ها نیز هم­زمان خودنمایی کرده است. مشکلاتی که ناشی از تماس فیزیکی چرخ­دنده­ها در این گیربکس­ها بوده است.

با ظهور گیربکس­های مغناطیسی و عدم وجود تماس فیزیکی میان روتورها، بزرگ­ترین مشکل گیربکس­های مکانیکی مرتفع شده است. این گیربکس­ها در ابتدا برای مصارف کوچک استفاده می­شدند[1] و رفته رفته و باپیشرفت تکنولوژی­ها و همچنین حضور صنایع شیمیایی برای تولید مغناطیس­های مرغوب­تر، این گیربکس­ها نیز وارد صنایع سنگین شدند. در سال­های اخیر مطالعات بسیار گسترده­ای در زمینه­ی گیربکس مغناطیسی برای افزایش گشتاور خروجی، افزایش راندمان و همچنین کاهش نوسانات گشتاور انجام شده است. مجموعه­ی این کارها برای آماده­سازی این ماشین جدید برای جایگزینی با گیربکس­های مکانیکی بوده است.

یکی دیگر از زمینه­های تحقیق بر روی گیربکس  مغناطیسی، تلاش برای بهینه­سازی این ماشین می­باشد. به طوریکه پیش­تر گفته شد، اجزای اصلی این ماشین را قطب­های مغناطیسی تشکیل می­دهند که از آهن­رباهای دایم ساخته شده­اند. امروزه و با افزایش قیمت این مغناطیس­های دایم و انحصاری بودن تولید این مواد برای چند کشور خاص، استفاده­ی بهینه از این مواد امری ضروری و اجتناب­ناپذیر می­باشد.

پس می­توان ضرورت تحقیق بر روی گیربکس مغناطیسی را در موارد زیر خلاصه نمود:

افزایش گشتاور تولیدی

افزایش راندمان

تولید گشتاوری مطمئن و بی­نوسان

بهینه سازی

کاهش قیمت تمام شده و تجاری سازی محصول

کاربردهای گیربکس مغناطیسی

صنایع شیمیایی [1]

نیروگاه­های بادی[4]

کاربرد­های پزشکی[6]

ربات­های خانگی، پزشکی و انسان­نما[6]،[12]

استفاده در صنایع نظامی[7]

استفاده در تلمبه­ها و پمپ­ها

استفاده در خودرو­ها[8]

صنایع هواپیمایی[9]

نیروی محرکه­ی کشتی­ها

صنایع هوافضا[11]

مزایای استفاده از گیربکس­ مغناطیسی

عدم تماس فیزیکی شفت ورودی و خروجی از یکدیگر

عدم مشکل روغنکاری

عدم نیاز به خنک­کنندگی

نویز­های شنوایی پایین

افزایش قابلیت اطمینان

حفاظت در مقابل اضافه بار در راندمان حداکثر

معایب این گیربکس­ها

سفتی پیچشی[1] بسیار پایین در مقایسه با گیربکس مکانیکی[5]

تلفات هیسترزیس در هسته­های هر دو روتور داخلی و خارجی (بدنه­ی گیربکس) و قطعات فرومغناطیس لایه­ی میانی[9]

تلفات ناشی از جریان­های گردابی[2] القایی در آهن­رباهای دایم روتور و قطعات فرومغناطیس گیربکس

هدف، روش و مراحل انجام تحقیق

هدف از انجام این پروژه، بررسی و شبیه­سازی گیربکس مغناطیسی با استفاده از روش تحلیل اجزای محدود(FEM) می­باشد. به طور خلاصه می­توان اهداف و مراحل انجام این تحقیق را این­گونه بیان نمود:

مطالعه­ی منابع موجود و جمع آوری اطلاعات

بررسی ساختارهای مختلف گیربکس مغناطیسی

انتخاب گیربکس مغناطیسی مناسب جهت انجام مراحل شبیه­سازی

شبیه­سازی دو بعدی در نرم­افزار اجزای محدود

اعتبار سنجی گیربکس شبیه­سازی شده

انجام تغییرات پیشنهاد شده در پایان­نامه و بررسی نتایج

تلاش برای بهینه­سازی گیربکس انتخابی

ویژگی این پایان نامه، ارایه­ی ساختاری جدید برای طراحی­های گیربکس به منظور بهینه­سازی اجزای گیربکس، و استفاده از روش اجزای محدود برای بررسی تغییرات پیشنهادی در گیربکس مغناطیسی می­باشد.

ساختار پایان­نامه

در فصل دوم به بررسی روابط حاکم بر گیربکس مغناطیسی شامل نیرو، شار، گشتاور و انرژی پرداخته شده است.

درفصل سوم نمونه­هایی از گیربکس مغناطیسی همراه با منحنی­های مربوط به گشتاور هر یک از این گیربکس­ها آورده شده است.

در فصل چهارم، شبیه­سازی­های اولیه جهت اعتبارسنجی مدل و گیربکس انتخابی انجام شده، سپس با انجام تغییرات پیشنهادی به بررسی جامع بر روی رفتار گشتاورهای روتور داخلی و خارجی پرداخته­ایم.

 در فصل پنجم، نتیجه گیری و پیشنهادات ارایه شده است.

معرفی موضوع

  گیربکس­های مغناطیسی دارای مزایایی همچون تلفات مکانیکی پایین و کارکرد بدون نیاز به تعمیراتی که در گیربکس­های مکانیکی متداول وجود دارد، می­باشد. بعلاوه، این گیربکس­ها بعنوان یک محدودکننده گشتاور در شرایط اضافه بار عمل می­کنند.

  در این فصل ما به بیان روابط حاکم بر این گیربکس­ها خواهیم پرداخت.

2-2- معادلات حاکم بر سیستم

در ابتدا فرض آن است که روتور سرعت پایین حذف گردیده و تنها آهن­رباهای روتور سرعت بالا، نیروی مغناطیسی که در شکل(1-1-الف) نشان داده شده است را تولید می کند و قطعات قطب ثابت که هدایت­ مغناطیسی را انجام دادند در شکل(1-1-ب) نشان می­دهد. در این شکل θ زاویه روتور را نشان می­دهد[12].

شکل(2-1)، (الف) توزیع نیروی محرکه­ی مغناطیسی،(ب) نفوذپذیری مغناطیسی[3]

  در این مدل، سری های فوریه فضایی [4] (نیروی محرکه مغناطیسی) و [5] (رلوکتانس) به ترتیب در روابط (2-1) و (2-2) نشان داده شده اند.

   در روابط بالا، Nh تعداد جفت قطب­ها در روتور سرعت بالا و Ns تعداد قطعات قطب­های ثابت می­باشد. شار مغناطیسی  را می توان بر طبق رابطه زیر بدست آورد:

شار مغناطیسی شامل هارمونیک­های اول H1(l,m),، دوم H2(l,m) و سوم H3(l,m)  در رابطه­ی(2-4) نشان داده شده است.

  یک روتور سرعت بالا با سرعت Δθ می چرخد، سپس شار مغناطیسی(θ)ф می تواند از رابطه (2-5) بدست آید:

(2-5)

مطابق رابطه (2-5) شار مغناطیسی که دارای هارمونیک­های H1(m), H2(m), H3(l,m) می­باشد، به ترتیب با سرعت­های Δθ، /H2(l,m) Δθ H1(m)، /H3(l,m) Δθ H1(m)می چرخد.

برای عمل کردن بعنوان گیربکس کاهشی، تعداد جفت قطب ها در روتور سرعت پایین Nl باید با H3(l,m)  و یا H2(l,m) برابر باشد، بنابراین رابطه­ی میان Nh تعداد قطب­های روتور سرعت­بالا، Ns تعداد قطعات میانی و Nl تعداد قطب­های روتور سرعت پایین را می توان از طریق زیر بدست آورد:

   سپس نسبت تبدیل گیربکس، Gr را میتوان از طریق رابطه­ی (2-7) بدست آورد:

1-1. 2-3- هارمونیک­های موجود در گشتاور دندانه­ای

    گشتاوردندانه­ای روی روتور سرعت بالا T() ، در بهره­برداری سنکرون مطابق با نسبت تبدیل گیربکس در این بخش تشریح گردیده است. T() شامل گشتاور تولید شده بوسیله قطبهای ثابت  T1() و روتور سرعت پایین T2(θ) می باشد.

مطابق قانون تبدیل انرژی مغناطیسی به انرژی مکانیکی رابطه­ی (2-8) بدست می آید:

(2-8)

W(θ) انرژی مغناطیسی است. فرض کنید که انرژی مغناطیسی فقط در یک فاصله هوایی محدود شده ، در این­صورت W(θ)  چنین می باشد:

(1-9)

  در رابطه­ی بالا، 0µ ضریب نفوذپذیری خلا،V  ضخامت فاصله هوایی و B  چگالی شار مغناطیسی در فاصله­ی هوایی می باشند.

زاویه ابتدایی روتور سرعت بالا =0θ نشان داده شده است و زاویه روتور  به روتور سرعت بالا داده شده است. سپس رابطه (2-9) به رابطه (2-11) با حجم متفاوتی از فاصله هوایی vΔ که از رابطه­ی (2-10)بدست می­آید،تبدیل شده است :

(2-10)

(2-11)

 طول محوری فاصله­ی هوایی،  ضخامت فاصله­ی هوایی میان روتور سرعت بالا و قطعات قطب­های ثابت و  شعاع میانگین فاصله­ی هوایی می­باشد.

نیروی محرکه­ و نفوذپذیری مغناطیسی در شکل(2-2) با بکارگیری  به نمایش درآمده است.

شکل(2-1)، (الف) توزیع نیروی محرکه­ی مغناطیسی،(ب) نفوذپذیری مغناطیسی

چگالی شار میدان مغناطیسی در در رابطه­ی(2-12) نشان داده شده و با جایگزینی در رابطه­ی(2-11) رابطه­ی (2-13) بدست می­آید:

(2-12)

(2-13)

بسط­های سری فوریه­ی  و  (به ترتیب نیروی محرکه­ی مغناطیسی و رلوکتانس مغناطیسی) با استفاده از روابط (2-14) و (2-15) بدست می­آید:

(2-14)

(2-15)

در روابط بالا مقادیر  ثابت می­باشد. با جایگذاری روابط (2-14) و (2-15) در رابطه­ی (2-13) رابطه­ی(2-16) حاصل می­شود:

(2-16)

زمانی­که اولین عبارت سمت راست رابطه­ی(2-16) با ریشه­ی جزیی  برابر با صفر شود، عبارت­های دوم، سوم وچهارم نیز با انتگرال­گیری بر روی ، صفر می­شود. بنابراین گشتاور دندانه­ای تولید شده می­بایست طوری باشد که عبارت پنجم برابر صفر نباشد. گشتاور دندانه­ای نشان داده شده در رابطه­ی(2-17) به گونه­ای است که در رابطه­ی (2-18) صدق می­کند:

(2-17)

(2-18)

گشتاور دندانه­ای تولید شده­ روی روتور سرعت بالا به وسیله­ی روتور کم­سرعت،  به وسیله­ی روش پیش رو قابل محاسبه می­باشد.  جفت­قطب بر روی روتور کم­سرعت همانند روتور سرعت بالا، چرخشی را ایجاد می­کند. بنابراین فرض بر آن است که روتور کم­سرعت ثابت است، تعداد جفت­قطب­های روتور کم­سرعت با رابطه­ی  متناسب خواهد بود. میدان مغناطیسی روتور کم­سرعت  بوده و میدان مغناطیسی میان دو روتور  می­باشد، لذا خواهیم داشت:

(2-19)

 ثابت می­باشد. مقاومت مغناطیسی میان دو روتور نیز ثابت است. عبارت انتگرالی رابطه­ی(2-13) به صورت رابطه­ی (2-20) قابل بیان می­باشد:

(2-20)

در رابطه­ی بالا تنها عبارت ششم گشتاور دندانه­ای را تولید می­کند که به صورت زیر گسترده می­شود:

[1] . Torsionally stiff

[2] .Eddy current

[3] .Permeance

[4].Magnetic Motive Force (mmf)

[5] .Reluctance

Abstract

Gears are inseparable and necessary parts of  power transmission systems. These machines change torque into speed and sometimes they change speed into torque. Using mechanical gears in these systems has been common as a means of transforming the power from the generat motive force to the consuming section from old time up to now. By the expansion of gears usage their problems and shortcomings have arisen and made designers search for suitable replacement for these mechanical gears.

Magnetic gears, due to not having physical contact with internal and external rotors, do not have many of the problems that mechanical gears face such as periodical lubrication, greasing, noise, fixing and … .   

In this thesis, we analyze magnetic gears, and then, by selecting one of them as a sample, we are to make changes for optimizing and commercializing this machine. Changes made on gear in this thesis include analyzing the effect of changing the number of pole pairs and also analyzing the effect of the type of magnet in use on the torque behavior of the machine. It was clearly observed that the increase of pole pairs has lead to the increase of output torque of the system.

Key words: Magnetic gears, increasing pole pairs, density of torque's volume and 2D finite element method