پایان نامه مطالعه تحلیلی و آزمایشگاهی فرو ریزش ستون های بتنی تحت اثر نیروی محوری و بار جانبی چرخه ای

رساله دکتری

مهندسی عمران – مهندسی زلزله

1393

چکیده

عملکرد نامناسب ستونها در ساختمانهای بتنی طراحی و ساخته شده در سالهای گذشته موجب ایجاد نگرانی و توجه به میزان آسیب‌پذیری آنها در برابر فرو ریزش شده است. بررسی ‌آسیب‌ها به سازه‌ها پس از زلزله و تحقیقات انجام شده در طی این سالها تغییراتی در آیین‌های طراحی برای رسیدن به رفتار شکل پذیر در ستونها را موجب شده است. اکثر تلاشها در این سالها برای بهبود ضوابط طراحی انجام شده است، اما همچنان اثر نیروی محوری و یا از دست رفتن ظرفیت محوری ستونها در ساختمانهای موجود که در سالهای گذشته ساخته شده، ناشناخته است. اکثر این ستونها دارای آرماتورهای عرضی با فواصل زیاد هستند که مقاومت جانبی کمی برای آرماتورهای طولی و همچنین محصورشدگی ناچیزی برای بتن در بارهای لرزه‌ای فراهم می‌آورند. بسیاری از این ستونها از نظر ضوابط آیین نامه‌های امروزی پذیرفته نیستند. در این ستونها نه تنها تعیین ظرفیت برشی بلکه قابلیت ستون برای تحمل نیروی محوری بعد از تسلیم برشی از اهمیت زیادی بر خوردار است. در نتیجه به منظور درک رفتار لرزه­ای این­گونه سازه­ها نیاز به ارزیابی رفتار ستونهای آن می­باشد.

بدین منظور یک پژوهش آزمایشگاهی و تحلیلی بر روی ستونهای بتنی غیر استاندارد انجام شد. شش نمونه ستون بتنی با مقیاس ½ به منظور ارزیابی رفتار لرزه­ای آنها تهیه شد. پارامترهای مهم در این آزمایش مقدار نیروی محوری، درصد آرماتور عرضی و مقاومت فشاری بتن بود. نمونه­ها تا زمان فروریزش ثقلی تحت اثر بار محوری ثابت و بار جانبی چرخه­ای شبه استاتیکی قرار گرفتند.  نتایج آزمایشگاهی بدست آمده عبارت­اند از پاسخ هیسترزیس، الگوی ترک خوردگی، مقدار دیریفت متناظر تخریب محوری و مقدار انرژی جذب شده تجمعی.

مقایسه پاسخ این نمونه­ها با آیین نامه ASCE 41-07 و FEMA 356 نشان دهنده این است که هر دو این آیین نامه ها مود خرابی نمونه­ها به درستی پیش بینی نکردند. همچنین مقادیر بدست آمده بوسیله این آیین نامه­ها برای سختی اولیه و مقدار دریفت متناظر با تخریب محوری کمتر از مقادیر بدست آمده از آزمایش بود.

در ادامه با یک رویکرد تحلیلی و استفاده از تغییرشکل­های ناشی از برش و خمش سعی شد تا سختی موثر ستون بدست آید. با استفاده از یک مطالعه پارامتری اثر پارامترهای مختلف بر روی سختی موثر مورد بررسی قرار گرفت. و در نهایت یک رابطه ساده برای محاسبه سختی موثر ستون­ها ارائه گردید. سپس کارایی و صحت رویکرد روش پیشنهاد شده با استفاده از داده­ها بدست آمده از این پژوهش و همچنین نتایج مطالعات محققین دیگر مورد صحت سنجی قرار گرفت که نشان داد دقت رابطه ارائه شده بهتر از سایر روابط موجود در ادبیات فنی می­باشد.

در انتها یک مدل به منظور تخمین مقدار تغییرمکان متناظر با فروریزش ثقلی ارائه گردید. این مدل براساس تعادل و سازگاری و یک روش حل تکرار شونده قرار دارد و مطابق آن می­توان مقدار تغییرمکان دورانی ناشی از بازشدن ترک بحرانی برشی را تعیین نمود. با ساده سازی آن در نهایت یک مدل برای تخمین دریفت متناظر فروریزش ثقلی ارائه گردید. صحت این مدل با مقایسه با مدلهای های دیگر نشان داده شد. همچنین با استفاده از این مدل مقدار دریفت متناظر با فروریزش ثقلی برای تعدادی از ستون­های موجود در ادبیات فنی محاسبه و با مقدار آزمایشگاهی آن مقایسه گردید. این بررسی های نشان دهنده صحت و دقت این روش در تخمین مقدار دریفت متناظر با تخریب محوری می­باشد.

واژه­های کلیدی

ستون بتنی، تسلیم برشی، فروریزش ثقلی، سختی موثر ، مطالعه پارامتری ، تغییرمکان دورانی ، ترک برشی بحرانیفصل اول

1- کلیات

1-1- مقدمه

عملکرد نامناسب ستونها در ساختمانهای بتنی طراحی و ساخته شده در سالهای گذشته موجب ایجاد نگرانی و توجه به میزان آسیب‌پذیری آنها در برابر فرو ریزش شده است. بررسی ‌آسیب‌های وارد شده به سازه‌ها پس از زلزله­های مختلف و تحقیقات انجام شده در طی این سالها تغییراتی در آیین‌های طراحی برای رسیدن به رفتار شکل پذیر در ستونها را موجب شده است. اکثر تلاشها در این سالها برای بهبود ضوابط طراحی انجام شده است، اما همچنان اثر نیروی محوری و یا از دست رفتن ظرفیت محوری ستونها در ساختمانهای موجود که در سالهای گذشته ساخته شده، ناشناخته است. اکثر این ستونها دارای آرماتورهای عرضی با فواصل زیاد هستند که مقاومت جانبی کمی برای آرماتورهای طولی و همچنین محصورشدگی ناچیزی برای بتن در بارهای لرزه‌ای فراهم می‌آورند. بسیاری از این ستونها از نظر ضوابط آیین نامه‌های امروزی پذیرفته نیستند. در این ستونها نه تنها تعیین ظرفیت برشی بلکه قابلیت ستون برای تحمل نیروی محوری بعد از تسلیم برشی از اهمیت زیادی بر خوردار است. خرابی این گونه ستونها به علت تغییرشکل­های برشی است که منجر تخریب برشی و سپس تخریب محوری می­گردد.

تصویر ‏1‑1-تخریب برشی ستون- زلزله 1999 ازمیت در ترکیه [1]

مطالعات آزمایشگاهی زیادی بر روی ستون­های شکل پذیر در سالهای گذشته انجام شده است و در نتیجه آن رفتار لرزه­ای این گونه ستونها به مقدار زیادی شناخته شده است. در حالیکه تحقیقات انجام شده بر روی ستون­ها با طراحی غیرلرزه­ای بسیار محدود است. همچنین اکثر آزمایش انجام شده بر روی ستونها به فاصله کمی پس از کاهش مقاومت جانبی متوقف می­گردد و تعداد آزمایش­های انجام شده تا زمان فروریزش ثقلی بسیار کم است. در نتیجه اطلاعات بسیار کمی در مورد خرابی و مکانیزم فروریزش این ستونهای وجود دارد.

به منظور شناخت بهتر رفتار لرزه­ای ستونهای بتنی با جزییات و طراحی غیر لرزه­ای تحقیقات آزمایشگاهی و تحلیلی در پژوهشگاه بین­المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله انجام شد. نتایج این تحقیق در درک صحیح­تر مکانیزم تخریب و فروریزش این گونه­ ستونها بسیار کمک کننده است. 

1-2- اهداف و دامنه مطالعات

در این گزارش رفتار ستون­های بتنی با آرماتور عرضی با فاصله زیاد و جزییات غیر لرزه­ای مورد بررسی قرار می­گیرد. این گونه ستونها را به اختصار ستون­های غیر شکل پذیر می­گوییم. این گزارش شامل اجزاء تحلیلی و آزمایشگاهی زیر می­باشد :

1- ارائه نتایج آزمایشگاهی شش نمونه ستون بتنی تا فروریزش ثقلی و مقایسه نتایج با دستورالعمل های ارزیابی

2- ارائه یک روش تحلیلی به منظور بدست آوردن سختی موثر ستون­ها

3-  ارائه یک مدل ساده به منظور تخمین مقدار تغییرمکان متناظر تخریب محوری ستون­های بتنی غیر شکل­پذیر

1-3- روش کار

در ابتدا بررسی جامعی بر روی مطالعات دیگر محققین صورت می­گیرد. در این بررسی سعی می­گردد مطالعات تحلیلی و آزمایشگاهی موجود در ادبیات فنی جمع آوری گردد. این مطالعات مربوط به آزمایش ستون­های بتنی تا زمان فروریزش ثقلی و مدلهای رفتاری ستونها تا این حالت حدی می­گردد. سپس با توجه به اطلاعات جمع آوری شده و بررسی آنها تعدادی ستون به منظور مطالعه آزمایشگاهی طراحی و ساخته خواهد شد. این ستون­ها به گونه­ای طراحی شده اند که نشان دهنده وضعیت ستون­ها در ساختمان­های بتنی قدیمی باشند. به عبارت دیگر مقدار آرماتور عرضی و جزییات آرماتور گذاری آنها ضوابط آیین­های امروزی را برآورده نمی­کنند. در نتیجه مقدار شکل پذیری این ستونها محدود خواهد بود و مطابق ضوابط ASCE 41  [2] انتظار می­رود مود خرابی این ستونها بصورت خمشی و برشی باشد.

سپس با استفاده از نرم­افزار اجزاء محدود دایانا ستونهای طراحی شده، مدلسازی می­گردد. هدف از این کار بررسی رفتار دقیق­تر نمونه­ها و پاسخ آنها خواهد بود. از نتایج این مدلسازی قبل ساخت نمونه­ها و پس از انجام آزمایش بر روی نمونه­ها برای مقایسه نتایج استفاده خواهد شد.

در انتها با استفاده از نتایج بدست آمده از این مطالعات آزمایشگاهی و همچنین به کمک نتایج سایر مطالعات،  بررسی­های تحلیلی انجام خواهد شد. هدف از مطالعات تحلیلی یافتن روابط دقیق­تر برای سختی موثر ستون­ها و همچنین مقدار دریفت متناظر با فروریزش ثقلی خواهد بود.

1-4- فصل­های مختلف گزارش

این گزارش از 8 فصل تشکیل شده است و با فصل اول در مورد کلیات آغاز می­شود. در فصل دوم به مرور تحقیقات گذشته پرداخته می­گردد. فصل سوم به بحث در مورد نمونه­های ستون بتنی ساخته شده و همچنین بارگذاری آنها می­پردازد. نتایج آزمایش در فصل چهار بررسی می­گردد. در فصل پنج به بحث و مقایسه نتایج آزمایش نمونه­ها پرداخته می­شود. فصل ششم به بررسی و ارائه روشی به منظور بدست آوردن سختی موثر ستون­ها اختصاص یافته است. در فصل هفتم مدل ساده­ای به منظور تخمین مقدار دریفت و تغییرمکان ستون در زمان تخریب محوری ارائه می­گردد. در نهایت در فصل هشتم به جمع­بندی و نتیجه­گیری و ارائه پیشنهاداتی به منظور ادامه کار می­پردازد.

فصل دوم

1- مروری بر تحقیقات گذشته

1-1- مقدمه

در دهه­های گذشته تحقیقات بسیار زیادی در مورد سازه­های بتن مسلح در اثر بارهای لرزه­ای انجام شده است. این تحقیقات موجب شده است که در حال حاضر شناخت نسبتا خوبی از رفتار سازه­های بتنی بطور عام و ستونهای بتنی بطور خاص در هنگام زلزله وجود داشته باشد. آیین نامه­های لرزه­ای دنیا امروزه براساس این مطالعات تهیه و تدوین شده­اند. در ستون­هایی که بر اساس ضوابط این آیین­نامه­ها طراحی می­شوند مقدار قابل توجهی آرماتورعرضی مخصوصاً در محل­هایی که امکان تشکیل مفصل پلاستیک وجود دارد، باید قرار داده شود [1].

اما در مورد ستونها با شکل پذیری محدود مطالعات بسیار کمتری انجام شده است. بر اساس آیین­نامه و دستورالعمل­های موجود نمی توان ارزیابی درستی از مقاومت و ظرفیت تغییر شکل پذیری این ستونها بدست آورد. علاوه بر این در اکثر آزمایشهای انجام گرفته بر روی ستونهای بتنی تحت بارهای لرزه­ای، پس از مشاهده کاهش کمی در مقاومت ستون (عموماً 20% افت در مقاومت) در اثر بار جانبی، آزمایش متوقف شده است. تنها مطالعات بسیار کمی بر روی عملکرد لرزه­ای ستونها تا زمان تخریب محوری ستونها انجام شده است. عمده این تحقیقات در ژاپن، امریکا و اخیراً در استرالیا و سنگاپور صورت گرفته است. این فصل به مرور تحقیقات انجام شده در این زمینه اختصاص یافته است.

1-2- تحقیقات آزمایشگاهی

در این بخش تحقیقات انجام گرفته بر روی رفتار لرزه­ای ستونهای بتنی تا مرحله تخریب محوری مورد بررسی قرار می­گیرد.

1-2-1- تحقیقات انجام شده توسط یوشیمورا [3]

یوشیمورا  دو مجموعه آزمایش به منظور بررسی رفتار ستونهای بتنی در هنگام تخریب محوری انجام داد. جزییات آرماتور بندی نمونه­های ساخته شده در تصویر ‏2‑1 نشان داده شده است.  مجموعه اول (FS series) از نمونه­هایی با نسبت ابعادی 2 (نسبت ارتفاع به عرض 2) ساخته شده است. این نمونه­ها به گونه­ای طراحی شده­اند که در آنها تسلیم خمشی قبل از تسلیم برشی روی دهد. نمونهای مجموعه دوم (S series) با نسبت ابعادی 5/1 به گونه­ای طراحی شده­اند که در آنها تسلیم برشی قبل از تسلیم خمشی اتفاق خواهد افتاد.

در این تحقیق سه نوع بارگذاری یکنواخت ، چرخه­ای یک جهته و چرخه­ای دو جهته مورد بررسی قرار گرفته است. در دو مجموعه اول و دوم درصد نیروی محوری به ترتیب برابر  و  در نظر گرفته شده است. جزییات نمونه­های ساخته شده درتصویر ‏2‑1 نشان داده شده است.

1-2-2- تحقیقات انجام شده توسط لین [4]

هشت ستون بتنی با مقیاس کامل 1:1 توسط لین مورد آزمایش قرار گرفت. این ستونها دارای مقدار کم آرماتور عرضی بودند که تحت نیروی محوری با مقدار کم تا متوسط مورد آزمایش قرار گرفتند. جزییات آرماتور بندی در ستونها شبیه ستونهای ساخته شده قبل از اواسط دهه 70 میلادی بودند. این جزییات که در تصویر ‏2‑2 نشان داده شده است ، شامل آرماتور عرضی کم و اجرای وصله آرماتور در پای ستون می­باشد. پارامترهای مورد نظر در آزمایش عبارت بودند از : درصد آرماتور طولی و عرضی، جزییات وصله و مقدار نیروی محوری. جزییات نمونه­های ساخته شده در تصویر ‏2‑2 نشان داده شده است. 

    Abstract

Many reinforced concrete buildings in Iran and worldwide do not satisfy the special seismic detailing requirements .These buildings were built prior to the introduction of the modern seismic codes. Even today, in Iran and many other developing countries, reinforced concrete structures are designed and built without the essential seismic details. Recent earthquakes in Iran have caused widespread damage to the reinforced concrete structures with poor seismic design and construction practice. The columns with these deficiencies may not have sufficient shear strength, and the widely spaced transverse reinforcement could not well confine the core concrete. Critical inclined tracks may form in these columns; then, the loss of lateral-load capacity occurs, which is called shear failure. Lateral-load failure may lead to axial-load failure, which directly triggers the building collapse.

To assess the collapse risk of the older reinforced concrete buildings in Iran, six 1/2-scale concrete columns were examined under quasi-static cyclic loading and simulated earthquake action conditions with constant axial forces. In the test results, the cracking patterns, the hysteretic response, the shear strength and the drift ratio at the axial failure of each specimen were presented. The experimental results of the test specimen were compared with the ASCE/SEI 41-06 analytical models. The obtained shear strength of the columns was estimated reasonably well using the ASCE/SEI 41-06 flexure and shear models. However, the predicted ultimate displacement was too conservative, and ASCE/SEI 41-06 did not properly predict the failure mechanism of the columns.

Next, an analytical approach, coupling flexure and shear deformations, is proposedto evaluate the effective stiffness of reinforced concrete columns subjected to seismic loading. A comprehensive parametric study is carried out based on the proposed approach to investigate the influences of several critical parameters. A simple equation is then proposed to estimate the effective stiffness of reinforced concrete columns. The applicability and accuracy of the proposed approach and equation are verified with the experimental data obtained from the current experimental program and studies in the literature.

Finally, a theoretical model is developed to estimate the drift  at axial failure of non ductile reinforced concrete columns that subjected to seismic loads. The model is calibrated with the data obtained from testing the actual reinforced concrete columns up to the point of axial failure in studies in the literature. The applicability and accuracy of the proposed model are then verified with the test results obtained from the current experimental study.

     Keywords:  concrete column, cyclic load test, seismic loading, effective stiffness, axial failure

مراجع

[1]

K. Elwood and J. Moehle, "Drift capacity of reinforced concrete columns with light transverse reinforcement," Earthquake Spectra, vol. 21, no. 1, pp. 71-89, February 2005.

[2]

ASCE/SEI 41, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, Reston, VA: American Society of Civil Engineers, 2007.

[3]

M. Yoshimura and N. Yamanaka, "Ultimate Limit State of RC Columns," Peer Reports , The 2nd US-Japan Workshop on Performance-Based Earthquake Engineering Methodology for Reinforced Concrete Building Structures, Sapporo, Japan, 2000.

[4]

A. C. Lynn, "Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Building Columns," PhD Thesis , Department of Civil and Environmental Engineering , University of California, Berkeley , 2001.

[5]

H. Sezen, "Seismic Response and Modeling of Reinforced Concrete Building Columns," PhD. Thesis , Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Berkeley, 2002.

[6]

T. Nakamura and M. Yoshimura, "Gravity Load Collapse of Reinforced Concrete Columns with Brittle Failure Modes," Journal of Asian Architecture and Building Engineering, vol. 1, no. 1, pp. 21-27, March 2002.

[7]

M. Yoshimura and T. Nakamura, "Axial Collapse of Reinforced Concrete Short Columns," the 4th US-Japan Workshop on Performance-Based Earthquake Engineering Methodology for Reinforced Concrete Building Structures, Toba, Japan, 2003.

[8]

M. Yoshimura, Y. Takaine and T. Nakamura, "Collapse Drift of Reinforced Concrete Columns," the 5th US-Japan Workshop on Performance-Based Earthquake Engineering Methodology for Reinforced Concrete Building Structures, Hakone, 2003.

[9]

H. Ousalem, T. Kabeyasawa and A. Tasal, "Evaluation of ultimate deformation capacity at axial load collapse of reinforced concrete columns," in 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, Paper No. 370 , 2004.

[10]

C. T. N. Tran and B. Li, "Shear strength model for non-seismically detailed reinforced concrete columns," in 6th International Conference on Analytical Models and New Concepts in Concrete and Masonry Structures, Poland, 2008.

[11]

K. Karbasi Arani, M. S. Marefat, A. Amrollahi-Biucky and M. Khanmohammadi, "Experimental seismic evaluation of old concrete columns reinforced by plain bars," The Structural Design of Tall and Special Buildings, vol. 22, no. 3, p. 267–290, 2010.

[12]

ACI Committee 318, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, Farmington Hills: American Concrete Institute, 2011.

[13]

M. J. N. Priestley, F. Seible and G. M. Calvi, Seismic Design and Retrofit of Bridge Structures, New York: John Willey & Sons, 1996.

[14]

FEMA 356, Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings,, Washington D.C.: Federal Emergency Management Agency, 2000.

[15]

K. Elwood and M. Eberhard, "Effective Stiffness of Reinforced Concrete Columns," ACI Structural Journal, vol. 106, no. 4, pp. 476-484, 1 July 2009.

[16]

T. Paulay and M. J. N. Priestley, Seismic Design of Reinforced Concrete Masonry Buildings, New York: John Willey & Sons, 1992, p. 744.

[17]

K. Elwood and M. O. Eberhard, "Effective Stiffness of Reinforced Concrete Columns," ACI Structural Journal, vol. 106, no. 4, pp. 476-484, 2009.

[18]

J. B. Mander, M. Priestley and R. Park, "Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete," Journal of Structural Engineering, vol. 114, no. 8, pp. 1804-1826, August 1988.

[19]

M. Berry, M. Parrish and M. O. Eberhard, "PEER Structural Performance Database User’s Manual," Pacific Earthquake Engineering, Berkeley, 2004.

[20]

T. Arakawa, Y. Arai, M. Mizoguchi and M. Yoshida, "Shear Resisting Behavior of Short Reinforced Concrete Columns Under Biaxial Bending-Shear," Transactions of the Japan Concrete Institute, vol. 11, pp. 317-324, 1989.

[21]

M. Ohue, H. F. S. Morimoto and S. Morita, "The Behavior of R.C. Short Columns Failing in Splitting Bond-Shear Under Dynamic Lateral Loading," Transactions of the Japan Concrete Institute, vol. 7, pp. 293-300, 1985.

[22]

T. Ohno and T. Nishioka, "An Experimental Study on Energy Absorption Capacity of Columns in Reinforced Concrete Structures," in Proceedings of the JSCE, Structural Engineering/Earthquake Engineering, 1984.

[23]

H. Umehara and J. Jirsa, "Shear Strength and Deterioration of Short Reinforced Concrete Columns Under Cyclic Deformations," Department of Civil Engineering, University of Texas at Austin, PMFSEL Report No. 82-3 , Austin Texas , 256 pp, 1982.

[24]

B. J. Bett, R. E. Klingner and J. O. Jirsa, "Behavior of Strengthened and Repaired Reinforced Concrete Columns Under Cyclic Deformations," Department of Civil Engineering, University of Texas at Austin, Austin, Texas, 1985.

[25]

S. Pujol, "Drift Capacity of Reinforced Concrete Columns Subjected to Displacement Reversals," Purdue University, Ph.D Thesis , 2002.

[26]

M. J. N. Priestley, R. Verma and Y. Xiao, "Seismic Shear Strength of Reinforced Concrete Columns," ASCE , Journal of Structural Engineering, vol. 120, no. 7, pp. 2310-2329, 1994.

[27]

F. Esaki, "Reinforcing Effect of Steel Plate Hoops on Ductility of R/C Square Column," in Eleventh World Conference on Earthquake Engineering ,Paper No. 199, Pergamon, Elsevier Science Ltd , 1996.

[28]

L. Zhu, K. Elwood and T. Haukaas, "Classification and Seismic Safety Evaluation of Existing Reinforced Concrete Columns," ASCE , Journal of Structural Engineering, vol. 9, no. 133, 2007.

[29]

A. Wibowo, J. Wilson, N. Lam and E. Gad, "Drift performance of lightly reinforced concrete columns," Engineering Structures, vol. 59, p. 522–535, 2014.

[30]

K. Elwood and J. Moehle, "Axial Capacity Model for Shear-Damaged Columns," ACI Structural Journal, vol. 102, no. 4, pp. 578-587, 2005.

[31]

J. Wilson, N. Lam and K. Rodsin, "Collapse Modelling of Soft-storey Buildings," Australian Journal of Structural Engineering, vol. 10, no. 1, pp. 11-23, 2009.

[32]

J. Walraven, "Fundamental Analysis of Aggregate Interlock," ASCE , Journal of the Structural Division, vol. 107, no. 11, pp. 2245-2270, November 1981.

[33]

F. Vecchio and M. Collins, "The Modified Compression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear," ACI Structural Journal, vol. 83, no. 22, pp. 219-231, 1986.

[34]

R. Park and T. Paulay, Reinforced Concrete Structures, John wiley & sons, 1975.

[35]

M. Priestley, G. Calvi and M. Kowalsky, Displacement-Based Seismic Design of Structures, Pavia: IUSS Press, 2007.

[36]

H. Sezen, "Seismic Behavior and Modeling of Reinforced Concrete Building Columns," PhD. Thesis , Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Berkeley, 2000.

[37]

A. Lynn, J. Moehle, S. Mahin and W. Holmes, "Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Building Columns," Earthquake Spectra, vol. 12, no. 4, pp. 715-739, 1996.

[38]

M. Moyer and M. Kowalsky, "Influence of Tension Strain on Buckling of Reinforcement in Concrete Columns," ACI Structural Journal, vol. 100, no. 1, January 2003.

[39]

P. Berry and M. Eberhard, "Practical Performance Model for Bar Buckling," ASCE Journal of Structural Engineering, vol. 131, no. 7, July 2005.