پایان نامه ارزیابی شبکه های توزیع آب با استفاده از روش آنتروپی اطلاعات بر پایه عدم قطعیت های مکانیکی و هیدرولیکی

رساله دکتری

مهندسی عمران - زلزله

تابستان 1393

چکیده

یکی از ابزارهای مناسب برای شناخت وضعیت شبکه­ های توزیع آب به عنوان یکی از سیستم­های شریان حیاتی، شاخص قابلیت اعتماد است. یک دسته روش‌ دیگر که به علت وجود پارامترهای زیاد سیستم‌های شریان حیاتی مناسب­تر است، استفاده از مفهوم تئوری آنتروپی اطلاعات شانون و تعیین شاخص درجه افزونگی شبکه است. درکارهای انجام شده بر روی درجه افزونگی شبکه­های توزیع آب معمولاً اثر همزمان پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی لحاظ نمی­شود. به همین منظور در این مطالعه یک معیار اصلاح شده بر اساس مفهوم آنتروپی اطلاعات برای ارزیابی سطح خدمت­رسانی شبکه­های توزیع آب ارائه شده است. به طوری که در این رابطه به طور همزمان اثر عدم قطعیت­های هیدرولیکی (مانند میزان جریان در لوله­ها) و عدم قطعیت­های مکانیکی (مانند احتمال گسیختگی خطوط جریان) لحاظ شده باشد.

برای این منظور، پس از بررسی تأثیر انواع روش­های وزن‌دار نمودن تابع آنتروپی بر روی نوع رفتار تابع، ضریبی به صورت نسبت نیاز گره مصرف به نرخ جریان تمام لینک­های شبکه تعریف شده است. با وزن‌دار نمودن مناسب تابع آنتروپی هیدرولیکی موجود در ادبیات فنی، تأثیر توالی و نحوه اتصال گره­های مصرف به گره‌های چشمه در رابطه پیشنهادی دیده شده است. صحت رفتار تابع پیشنهادی به کمک مثال‌هایی با پیکره‌بندی‌های متفاوت، مورد ارزیابی قرار گرفته است. برای لحاظ نمودن اثر احتمال عدم خدمت‌رسانی لینک­ها نیز از مفهوم آنتروپی شرطی استفاده شده است. بدین صورت که یک تابع جریمه بر اساس احتمال گسیختگی هر یک از لینک­ها تحت یک سناریوی خطر مشخص تعریف می‌شود و این تابع جریمه به صورت مناسب در تابع آنتروپی هیدرولیکی اعمال می‌گردد. در این حالت نیز با در نظر گرفتن حالات حدی مختلف و مقایسه نتایج حاصل از آن با نتایج مورد انتظار، صحت رفتار تابع آنتروپی پیشنهادی بررسی شده است.

به کمک رابطه آنتروپی پیشنهادی نحوه عملکرد تعدادی شبکه توزیع آب نمونه، از شبکه­های ساده درختی تا شبکه‌های حلقه­ای پیچیده، بررسی شده است تا صحت نتایج حاصل از رابطه پیشنهادی در ارزیابی عملکرد کلی شبکه‌ها نیز مورد بررسی قرار گرفته باشد. در ادامه، نتایج حاصل از رابطه آنتروپی پیشنهادی با نتایج حاصل از روابط کلاسیک محاسبه قابلیت اعتماد شبکه­های توزیع آب برای تعدادی شبکه با گره‌های مصرف و چشمه یکسان ولی پیکره‌بندی‌های مختلف مقایسه گردیده و کارایی شاخص پیشنهادی هم جهت دستیابی به پیکره­بندی بهینه هیدرولیکی برای یک شبکه آب جدید و هم انتخاب بهترین برنامه­ریزی برای کاهش خسارت در یک شبکه موجود در برابر خطرات مختلف طبیعی یا ساخته دست انسان، نشان داده شده است. به عنوان یک مثال واقعی رفتار شبکه توزیع آب شهر کوبه نیز بر اساس رابطه پیشنهادی مورد ارزیابی قرار گرفته است. از مهمترین مزایای روش پیشنهادی می­توان به سادگی بسیار بیشتر این روش نسبت به سایر روش­های موجود برای تعیین قابلیت اعتماد شبکه‌ها و تعیین بهترین پیکره‌بندی اشاره نمود. این در حالی است که در این روش پیشنهادی به طور همزمان عدم قطعیت­های هیدرولیکی و مکانیکی نیز لحاظ شده است.

از آنجا که پارامترهای مشخصه شبکه مانند میزان نیاز گره­های مصرف یا میزان احتمال عدم خدمت­رسانی لینک­ها و غیره، خود نیز دارای عدم قطعیت می­باشند، در بخش پایانی پایان‌نامه به کمک ریاضیات فازی و مفهوم  فازی- آنتروپی به بررسی میزان حساسیت نتایج حاصل به این‌گونه عدم قطعیت­ها پرداخته شده است. در این بخش نشان داده شده است که وجود عدم قطعیت در برخی پارامترها، همچون میزان نیاز برخی گره­های مصرف، می­تواند تأثیر قابل توجهی بر روی میزان اطمینان به نتایج حاصل داشته باشد در حالی که وجود عدم قطعیت در برخی پارامترهای دیگر تأثیر زیادی روی تغییرات نتایج ندارد. در نتیجه به کمک این روش می­توان پارامترهای حساس بر روی عملکرد شبکه را نیز شناسایی نمود.

فصل اول

مقدمه

1-1- زمینه تحقیق

به سیستم‌هایی مانند شبکه­های توزیع آب که در هنگام حوادث طبیعی مانند زلزله‌ دارای حساسیت و اهمیت زیادی می‌باشند و در واقع نجات جان انسان‌ها و کاهش خسارات مالی و برگشت به زندگی عادی و خدمت‌رسانی جامعه به آنها وابستگی شدیدی دارد، شریان حیاتی گفته می‌شود. بازگرداندن هر چه سریع‌تر شریانهای حیاتی به حالت عادی نیازمند برنامه‌ریزی دقیق است. برنامه‌ریزی دقیق در شرایط بحرانی مستلزم شناخت کافی از وضعیت سیستم، تحلیل سیستم، تعیین پارامترهای اجزاء سالم و یا آسیب دیده سیستم است. تعمیرات و بازسازی بر مبنای نتایج حاصل از تحلیل جامع سیستم و با رعایت اولویت‌ها می‌تواند انجام گیرد که در بازگشت سریع جامعه به حالت عادی بسیار حائز اهمیت می‌باشد. از این رو تعیین وضعیت کنونی شریان‌های حیاتی و بیان آن به صورت قابل لمس برای تصمیم‌گیرندگان کلان کشور از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است تا آنها بتوانند تصمیمی صحیح، سریع و اقتصادی بگیرند. شاخص قابلیت اعتماد یکی از بهترین ابزارها برای این منظور می‌باشد. اما محاسبه قابلیت اعتماد سیستم‌های بزرگ مقیاس مانند شریان‌های حیاتی کاری بسیار دشوار است بطوری که بسیاری از پژوهشگران به دنبال یافتن راهی برای ساده کردن این مسئله می‌باشند و یکی از این روش‌ها برای ارزیابی میزان ایمنی سیستم‌های شریان حیاتی شاخص نامعینی است. در ادبیات فنی برای بیان شاخص نامعینی از مفهومی ریاضی به نام آنتروپی اطلاعات استفاده می­شود.

برای شبکه‌ های توزیع آب معمولاً قابلیت اعتماد به دو شکل محاسبه می‌شود: قابلیت اعتماد مکانیکی و قابلیت اعتماد هیدرولیکی. در قابلیت اعتماد مکانیکی، احتمال متصل ماندن گره­های تقاضا  به گره چشمه بررسی می‌شود. در قابلیت اعتماد هیدرولیکی، این احتمال برآورد می‌‌شود که هر یک از گره‌های تقاضای موجود در شبکه، آب را با فشاری از قبل تعیین شده دریافت کند، حتی اگر تعدادی از خطوط لوله نیز از عملکرد خارج شده باشند. در ادبیات فنی کمتر قابلیت اعتماد هیدرولیکی و مکانیکی به طور همزمان مطالعه شده است. در این پروژه هدف تعیین میزان قابلیت اعتماد شبکه توزیع آب به کمک مفهوم تئوری آنتروپی اطلاعات می­باشد که بطور همزمان پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی لحاظ گردد.

یکی از مهم‌ترین شاخه‌های تحقیق بر روی شبکه‌های توزیع آب در دهه‌های اخیر، کمّی نمودن میزان قابلیت اعتماد این شبکه‌ها در شرایط مختلف بوده است. یکی از روش‌های پذیرفته شده برای مطالعه میزان اطمینان به این شبکه‌ها، استفاده از تئوری آنتروپی اطلاعات و تعیین درجه افزونگی این شبکه­ها می‌باشد. کارهای انجام شده در ادبیات فنی بر روی قابلیت اعتماد شبکه­های توزیع آب معمولاً یا تنها به بررسی قابلیت اعتماد هیدرولیکی شبکه می­پردازد و یا به بررسی قابلیت اعتماد مکانیکی سیستم می­پردازد و به­طور همزمان پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی لحاظ نمی­شوند. بررسی همزمان پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی برای تعیین میزان ریسک شبکه بعد از وقوع حادثه­ای مانند زلزله حائز اهمیت می­باشد. بررسی قابلیت اعتماد هیدرولیکی یک شبکه بدون در نظر گرفتن این نکته که بعضی از خطوط بعد از حادثه از سرویس­دهی خارج می­شوند و همچنین مقداری از آب آن‌ها هدر می­رود، نمی­تواند تصویری جامع از وضعیت شبکه به ما بدهد. از سوی دیگر بررسی قابلیت اعتماد شبکه به صورت مکانیکی بدون در نظر گرفتن میزان تقاضای هیدرولیکی گره­ها که مشخصاً قبل، هنگام و بعد از حادثه متفاوت می­باشد، نمی­تواند دید مناسبی به تصمیم­گیرندگان برای مدیریت وضعیت بحرانی بدهد. تعیین قابلیت اعتماد شبکه با رویکرد مکانیکی- هیدرولیکی به ما این اجازه را می­دهد که قسمت‌های با ریسک بالا را در شبکه شناسایی و آنها را تقویت کنیم و در صورت نیاز حتی با اضافه کردن درجه افزونگی این نواحی از میزان ریسک شبکه برای حوادثی مانند زلزله بکاهیم.

از دستاوردهای مورد انتظار این پروژه می­توان به توسعه روشی جهت محاسبه قابلیت اعتماد شبکه توزیع آب با در نظر گرفتن اثرات پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی برای ارزیابی شبکه شهری تحت پوشش یک مخزن در وضعیت موجود و در وضعیت بعد از حادثه و همچنین استفاده از این روش جهت توسعه شبکه­های جدید اشاره نمود.

1-2- بیان مسئله

گزارشات ناشی از وقوع حوادث غیرمترقبه نشان می‌دهند که شریان‌های حیاتی در معرض مخاطرات ناشی از پدیده‌های تحت‌الارضی و فوق‌الارضی قرار دارند. به علت گسترده بودن شریان‌های حیاتی و تأثیرگذاری آنها به مجموعه شهری دو معیار اساسی ایمن بودن و قابل اعتماد بودن آنها در برابر حوادث غیرمترقبه از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است.

سیستم‌های شریان حیاتی نه تنها باید در برابر هر عاملی مقاوم باشند، بلکه در شرایط اضطراری مانند زمان بعد از زلزله که وظیفه دسترسی و کمک‌رسانی به آسیب‌دیدگان را نیز به عهده دارند باید قابل بهره‌برداری باقی بمانند. به علت وابستگی بین شریانهای حیاتی، در صورت آسیب‌دیدگی یکی از آنها، دیگر شریان‌های حیاتی وابسته و مرتبط نیز از کار افتاده و متعاقباً ممکن است باعث تشدید عوامل دیگر از قبیل قطع ارتباطات، اختلال در حمل و نقل، توسعه آتش‌سوزی‌ها و انفجارات و غیره گردد و در نتیجه فعالیت سیستم شهری مختل و فلج گردد. برای مثال در اثر خرابی سیستم حمل‌ و نقل، دسترسی به آسیب‌دیدگان و کمک‌رسانی با مشکل جدی مواجه می‌شود و یا در اثر آسیب‌دیدگی سیستم مخابرات، عدم اطلاع‌رسانی و ارتباطات به موقع و یا در اثر خرابی سیستم‌های انتقال گاز، گسترش غیر قابل کنترل آتش‌سوزی را در پی خواهد داشت.

کشورهای مختلف و به ویژه کشورهای پیشرفته توجه زیادی به شریان‌های حیاتی و برگشت سریع جامعه به حالت عادی و کاهش خسارات جانی و مالی دارند. بعضی تیم‌های پژوهشی در فکر تهیه نرم‌افزاری هستند که پس از وقوع زلزله، برگشت به حالت عادی از چه شریانی و با چه الویتی شروع شود تا عملیات بهینه باشد. البته در سال‌های اخیر با توجه به اهمیت شریان‌های حیاتی مسئولین کشور ما نیز به مفهومی مانند پدافند غیرعامل اهمیت زیادی می‌دهند و در حقیقت آن را جزء اولیت‌های کاری خود قرار داده‌اند.

در مهندسی کلان لازم است با شناخت کافی از وضعیت تمام شریان‌های حیاتی هر شهر و میزان اهمیت هر کدام از آنها و وابستگی و ارتباطات و اثرات متقابل و اندرکنشی آنها در مدیریت شهری و به ویژه در سطح مدیریت کلان استانی و کشوری، برنامه‌ریزی دقیقی صورت گیرد و قبل از وقوع حوادث تلخ و فاجعه‌بار آنها را مورد بررسی قرار داد. البته این موضوع باید بیشتر مورد توجه مسئولین کلیدی کشور قرار گیرد.

در دنیای امروز با گسترش نظام اجتماعی شهری و گسترش شهرها، مناطق مدرن شهری بسیار بیشتر از سابق بر شریان‌های حیاتی تکیه کرده‌اند وگسترش شریان‌های حیاتی تنها راه بالا بردن کارایی فعالیت افراد جامعه در فضا و زمان می‌باشد. تلاش‌های زیاد برای بالا بردن ایمنی ساختمان‌ها در برابر زلزله، مناطق شهری را نسبت به گذشته ایمن‌تر کرده است. حال اگر شریان‌های حیاتی یک شهر از هم گسیخته شوند، خسارات قابل توجهی ایجاد می‌کنند و فعالیت شهری با سازه‌های ایمن را فلج می‌نمایند. خرابی شریان‌های حیاتی در هنگام زلزله بحران‌های زیادی از جمله عدم دسترسی به آسیب‌دیدگان و کمک‌رسانی به آنها (خرابی سیستم حمل ‌و نقل)، عدم اطلاع‌رسانی و ارتباطات به موقع و درست (خرابی مخابرات)، همه‌گیر شدن بیماری‌های واگیردار (خرابی سیستم‌های جمع‌آوری فاضلاب)، گسترش غیر قابل کنترل آتش‌سوزی (خرابی سیستم‌های آب) و عدم تأمین انرژی لازم برای خدمات مختلف (خرابی سیستم‌های تأمین انرژی) را باعث می‌شود. خرابی بعضی از شریان‌های حیاتی مانند خطوط انتقال گاز و نفت علاوه بر قطع خدمات‌رسانی در موقع نیاز، باعث ایجاد آتش‌سوزی‌های وسیع می‌شود، به طوری که گاهی خسارات ناشی از این آتش‌سوزی‌ها چندین برابر خسارت ابتدایی زلزله می‌گردد.

بازگرداندن هر چه سریع‌تر شریان‌های حیاتی به حالت عادی نیازمند برنامه‌ریزی دقیق است. برنامه‌ریزی دقیق در شرایط بحرانی مستلزم شناخت کافی از وضعیت سیستم، تحلیل سیستم، پارامترهای سالم و آسیب دیده اجزا سیستم است. از گام‌های اساسی در سیستم‌ها، تعیین اولویت‌هاست  و این کار فقط زمانی محقق می‌شود که امتیاز فوریت کلیه سیستم‌ها مشخص شده و به ترتیب امتیاز بالاتر آنها اولویت‌بندی شوند. تحلیل سیستم در وضعیت بحرانی نیز مهم‌ترین مرحله عملیات است. تحلیل سیستم با مشخص کردن اولویت‌ها، بطور چشم‌گیری از هدر رفتن زمان، بی‌نظمی و هزینه‌های اضافی در انجام عملیات بازسازی جلوگیری می‌کند. تعمیرات و بازسازی بر مبنای نتایج حاصل از تحلیل جامع سیستم و با رعایت اولویت‌ها می‌تواند انجام گیرد که در بازگشت سریع جامعه به حالت عادی بسیار حائز اهمیت می‌باشد.

از این رو تعیین وضعیت کنونی شریان‌های حیاتی و بیان آن به صورت قابل لمس برای تصمیم‌گیرندگان کلان کشور از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است تا آنها بتوانند تصمیمی صحیح، سریع و اقتصادی بگیرند. بدون شک شاخص قابلیت اعتماد یکی از بهترین ابزارها برای این منظور می‌باشد. اما همان‌طور که می‌دانیم، با توجه به زیاد بودن تعداد متغیرها و پیچیدگی ساختار کلی شبکه­ها، محاسبه قابلیت اعتماد سیستم‌های بزرگ مقیاس مانند شریان‌های حیاتی حتی با در دست داشتن اطلاعات کافی و فرض خطی بودن تابع عملکرد کاری بسیار دشوار است بطوری که بسیاری از پژوهشگران به دنبال یافتن راهی برای ساده کردن این مسئله می‌باشند. گزارشات ناشی از وقوع حوادث غیر مترقبه نشان می‌دهند که شریان‌های حیاتی در معرض مخاطرات ناشی از  پدیده‌های تحت‌الارضی و فوق‌الارضی قرار دارند. به علت گسترده بودن شریان‌های حیاتی و تأثیرگذاری آنها به مجموعه شهری دو معیار اساسی ایمن بودن و قابل اعتماد بودن آنها در برابر حوادث غیر مترقبه از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است.

سال‌ها از آمار و تئوری احتمالات به عنوان تنها راه برخورد با متغیرهای عدم قطعی و انجام تحلیل قابلیت اعتماد سازه‌ها یاد می‌شد. به کمک آمار می‌توان با استفاده از اطلاعات و اندازه‌گیری‌های موجود برای متغیرهایی که طبیعت تصادفی دارند، پارامترهایی را تعیین نمود که خصوصیات نحوه رخ دادن آن متغیرها را نشان دهد. احتمالات این اطلاعات را تبدیل به توابع رخداد (توابع چگالی احتمال Pdfs و توابع چگالی تجمعی CDFs می‌کند و چارچوب کلی تحلیل اعتمادپذیری را تعریف می‌کند. هدف اصلی در تحلیل اعتمادپذیری بدست آوردن احتمال‌های گسیختگی سیستم سازه‌ای است که با مقادیر حدی مقایسه می‌شوند تا قابلیت اعتماد سازه بدست آید. هر چه اهمیت سازه بیشتر باشد، نیاز به اطمینان بیشتری برای کوچک بودن احتمال گسیختگی است.

با این وجود، تنها زمانی می‌توان از احتمالات استفاده نمود که متغیرهای ورودی، طبیعتی رندوم داشته باشند و اطلاعات دقیقی از نحوه تغییرات آنها برای تعریف توابع  چگالی احتمال آنها وجود داشته باشد. از آنجا که ممکن است اطلاعات آماری برای بارها و مقاومت‌ها کم یا حتی وجود نداشته باشد، معمولاً این مطلب در مورد طراحی سیستم‌ها صادق نمی‌باشد. علاوه بر این، باید به عوامل دیگری مانند اندرکنش سیستم با محیط اطراف (مثل اندرکنش سازه با خاک یا اندرکنش شریان‌های حیاتی مختلف بر روی عملکرد یکدیگر) و نقش اساسی خطاهای انسانی اشاره نمود. این جنبه‌های عدم قطعیت اغلب دارای اهمیت زیادی می‌باشند ولی نمی‌توان آنها را در قالب احتمالات بیان نمود. بنابراین استفاده از الگوریتم‌های سنگین محاسباتی برای تحلیل قابلیت اعتماد احتمالاتی که برای مشخص کردن نقش متغیرهای رندوم بر روی پاسخ سازه در تحلیل‌های  پارامتری بسیار مفید می‌باشند، در موارد واقعی کارا نمی‌باشند. به خاطر این دلایل، در سال‌های اخیر خانواده‌های جدیدی از روش‌های غیر احتمالاتی گسترش یافته‌اند.

لذا در ادامه پس از بیان انواع روش‌های محاسبه قابلیت اعتماد، به بررسی دقیق آنتروپی اطلاعات به عنوان معیار جایگزین قابلیت اعتماد شبکه‌های آب و چالش‌های موجود در محاسبه آن می‌پردازیم .

1-3-   لزوم انجام تحقیق

یکی از مهم‌ترین شاخه‌های تحقیق بر روی شبکه‌های توزیع آب در دهه‌های اخیر، کمّی نمودن میزان قابلیت اعتماد این شبکه‌ها در شرایط مختلف بوده است. یکی از روش‌های پذیرفته شده برای مطالعه میزان اطمینان به این شبکه‌ها، استفاده از تئوری آنتروپی اطلاعات و تعیین درجه افزونگی این شبکه­ها می‌باشد. کارهای انجام شده در ادبیات فنی بر روی قابلیت اعتماد شبکه­های توزیع آب معمولاً یا تنها به بررسی قابلیت اعتماد هیدرولیکی شبکه می­پردازد و یا به بررسی قابلیت اعتماد مکانیکی سیستم می­پردازد و به­طور همزمان پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی لحاظ نمی­شوند. بررسی همزمان پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی برای تعیین میزان ریسک شبکه بعد از وقوع حادثه­ای مانند زلزله حائز اهمیت می­باشد. بررسی قابلیت اعتماد هیدرولیکی یک شبکه بدون در نظر گرفتن این نکته که بعضی از خطوط بعد از حادثه از سرویس­دهی خارج می­شوند و همچنین مقداری از آب آنها هدر می­رود، نمی­تواند تصویری جامع از وضعیت شبکه به ما بدهد. از سوی دیگر بررسی قابلیت اعتماد شبکه به صورت مکانیکی بدون در نظر گرفتن میزان تقاضای هیدرولیکی گره­ها که مشخصاً قبل، هنگام و بعد از حادثه متفاوت می­باشد، نمی­تواند دید مناسبی به تصمیم­گیرندگان برای مدیریت وضعیت بحرانی بدهد. تعیین قابلیت اعتماد شبکه با رویکرد مکانیکی- هیدرولیکی به ما این اجازه را می­دهد که قسمتهای با ریسک بالا را در شبکه شناسایی و آنها را تقویت کنیم و در صورت نیاز حتی با اضافه کردن درجه افزونگی این نواحی از میزان ریسک شبکه برای حوادثی مانند زلزله بکاهیم.

1-3-1-  چالش­های پیش رو

حساسیت و اهمیت شریان‌های حیاتی در هنگام حوادث طبیعی مانند زلزله ، سیل، سونامی ، طوفان وبرف به وضوح دیده شده است. در واقع نجات جان انسان‌ها، کاهش خسارات مالی و برگشت به زندگی عادی و خدمت‌رسانی ، به شریان‌های حیاتی درون شهری وابستگی شدیدی دارد. لذا ارزیابی صحیحِ آسیب پذیری ،قابلیت اعتماد و عملکرد و اقدامات پیشگیرانه جهت کاهش خسارات بعد از حوادث طبیعی یکی از چالش‌های پیش رو در مدیریت شهری می‌باشد به طوری که در چند دهه ی اخیر مطالعات رو به رشد و تکاملی زیادی در زمینه ی محاسبه قابلیت اعتماد جهت ارزیابی عملکرد و آسیب پذیری شریان‌های حیاتی در هنگام حوادث طبیعی صورت گرفته است. با بررسی تحقیقات انجام گرفته موارد زیر را می‌توان به عنوان چالش‌های موجود در روش‌های مختلف قابلیت اعتماد شریان‌های حیاتی نام برد:

حجم بالای محاسبات در روش‌های تحلیلی قابلیت اعتماد: در تمام روش‌های تحلیلی محاسبه قابلیت اعتماد شامل روش مسیر و قطع حداقل، روش دیاگرام تصمیم دودویی، روش ماتریسی و... حجم محاسبات درشبکه‌های بزرگ مقیاس به شدت بالا می‌رود. به عنوان مثال در شبکه‌های بزرگ مقیاس به علت وجود تعداد زیاد لینک‌ها ، تعداد مسیرها و قطع‌های حداقل افزایش یافته و در نتیجه محاسبه قابلیت اعتماد به این روش‌ها طولانی می شود. از معایب روش ماتریسی نیز افزایش حجم و پیچیدگی محاسبات با افزایش اندازه شبکه می‌باشد. برای رفع مشکلات افزایش حجم و پیچیدگی محاسبات روش های دیاگرام تصمیم دو دویی ارئه گردید که نتایج تحقیقات نشان می‌دهد این روش‌ها نیز با حجم نسبتاً بالا و پیچیدگی محاسبات برای شبکه‌های بزرگ مقیاس روبرو هستند. محاسبه قابلیت اعتماد به کمک شبکه‌های عصبی ، نیاز به آموزش سیستم دارد، که آموزش نیازمند یکسری ورودی ، خروجی می‌باشد. هر چه حجم ورودی، خروجی بیشتر باشد شبکه آموزش دیده بهتر عمل خواهد کرد. لذا در این روش‌ها نیز با حجم نسبتاً بالایی از محاسبات روبرو هستیم.

خطای محاسبات در روش‌های شبیه سازی قابلیت اعتماد: برای رفع مشکل افزایش حجم و پیچیدگی محاسبات روش‌های شبیه سازی جهت محاسبه قابلیت اعتماد مطرح گردید. اما نتایج تحقیقات نشان می‌دهد خطای محاسباتی این روش‌ها در برخی موارد تا حدود 20 درصد نیز می‌رسد [43] .

در نظر نگرفتن شکست در اعضاء بصورت یک کمیت پیوسته: در کارهای ابتدایی در زمینه تعیین قابلیت اعتماد شبکه‌ها ، اعضاء بصورت دو حالته در وضعیت عملکرد یا عدم عملکرد در نظر گرفته می‌شدند . این فرض برای شبکه لوله‌ها که انتقال مایع یا گاز را انجام می‌دهند و تحت اثر زلزله قرار می‌گیرند صحیح نیست . بعداً این شبکه‌ها ی دو حالته به شبکه‌های چند حالته تعمیم داده شدند، ‌که برای شبکه‌های لوله تحت اثر زلزله مدل مناسب‌تری می‌باشد. در چنین مدل‌هایی یک عضو می‌تواند مثلاً در سه حالت عملکرد 100٪ ،50٪ و 0 در نظر گرفته شود. هرچه تعداد این سطوح عملکرد برای اعضاء بیشتر باشد ، مدل به حالت واقعی نزدیک‌تر خواهد بود. حالت واقعی رفتار یک لوله تحت اثر خطری مانند زلزله ، سطح عملکردی پیوسته بین صفر و یک است، که به علت مشکلات موجود در محاسبه قابلیت اعتماد شبکه کمتر مورد توجه واقع شده است.

در نظر نگرفتن شکست در اتصالات بصورت یک کمیت پیوسته: در کارهای اولیه اتصالات غیر قابل شکست فرض می‌شدند، به مرور مدل‌های دو حالته و چند حالته برای آن‌ها در نظر گرفته شد اما مدل واقعیِ رفتار یک اتصال، سطح عملکردی پیوسته بین صفر ویک می باشد.

عوامل مؤثر در ارتقاء قابلیت اعتماد شبکه: مطالعات انجام گرفته در مورد ارتقاء قابلیت اعتماد شبکه، روی این مسئله متمرکز است که ارتقاء کدام عضو تأثیر بیشتری روی قابلیت اعتماد شبکه دارد و یا اینکه آسیب به کدام عضو باعث کاهش قابلیت اعتماد می‌شود، در این مطالعات آسیب به عضو را با عدم عملکرد و حذف عضو یا عملکرد چند حالته گسسته مثلاً50٪ عملکرد و یا بصورت احتمالاتی تعریف نموده‌اند در حالیکه عضو آسیب دیده در حالت عملکردی پیوسته بین عملکرد کامل و عدم عملکرد قرار دارد. به عنوان مثال در یک شبکه آب ممکن است در لوله آسیب دیده نشت رخ دهد وآسیب به عضو را نمی‌توان به منزله حذف عضو یا در نظر گرفتن یک مقدار برای عملکرد عضو قلمداد نمود.

1-3-2- راهکارها و اهداف

به طور خلاصه چالش‌های ارائه شده در قسمت قبل نشان می­دهد‌ که محاسبات قابلیت اعتماد شبکه‌های خطوط لوله آب به روش‌های موجودِ دارای پیچیدگی و حجم محاسباتی بالا می­باشد. در این پایان­نامه سعی می‌شود این چالش طریق ارزیابی قابلیت اعتماد خطوط لوله آب با استفاده از تابع آنتروپی اطلاعات برطرف شود. زیرا در تحقیقات انجام گرفته ثابت شده که آنتروپی اطلاعات می‌تواند معیار جایگزین مناسبی برای ارزیابی قابلیت اعتماد شبکه‌های آب باشد. بنابر این ارزیابی قابلیت اعتماد شبکه‌های آب با محاسبه مقدار آنتروپی شبکه که توسط تابعی ساده بدست می‌آید پیچیدگی و حجم بالای محاسبات قابلیت اعتماد را به شدت کاهش می‌دهد.

چالش بزرگ دیگر عدم بررسی همزمان عدم قطعیت های مکانیکی و هیدرولیکی به صورت همزمان می­باشد. در این پایان­نامه سعی می­گردد تابع آنتروپی به گونه ای اصلاح شود که مقدار آنتروپی شبکه را با در نظر گرفتن هر دو عامل محاسبه نماید. بدین صورت همزمان دوچالش مورد نظر را می­توان برطرف نمود، چون از یک طرف برای ارزیابی قابلیت اعتماد از تابع آنتروپی که تابعی ساده و بدون نیاز به محاسبات سنگین می‌باشد استفاده گردیده و از طرف دیگر اثر پارامتر‌های مکانیکی در محاسبات قابلیت اعتماد منظور گردیده است.

از دستاوردهای مورد انتظار این پروژه می­توان به توسعه روشی جهت محاسبه قابلیت اعتماد شبکه توزیع آب با در نظر گرفتن اثرات پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی برای ارزیابی شبکه شهری تحت پوشش یک مخزن در وضعیت موجود و در وضعیت بعد از حادثه و همچنین استفاده از این روش جهت توسعه شبکه­های جدید اشاره نمود.

1-3-3- مراحل تحقیق حاضر

مراحل مختلف تحقیق حاضر و ترتیب ارائه مطالب در پایان نامه به شرح زیر می­باشد:

بررسی روش‌های مختلف پیشنهاد شده در ادبیات فنی برای تحلیل و محاسبه قابلیت اعتماد هیدرولیکی شبکه­های توزیع آب و بررسی نقاط ضعف و قوت هر یک از این روش­ها

بررسی روش‌های مختلف موجود در ادبیات فنی برای ارزیابی قابلیت اعتماد مکانیکی شبکه­های توزیع آب و بررسی نقاط ضعف و قوت هر یک از این روش­ها

تعیین پارامترهای مختلف مهم و تأثیرگذار بر روی عملکرد شبکه توزیع آب در شرایط اضطراری با توجه به تحقیقات موجود در ادبیات فنی

مدلسازی یک شبکه توزیع آب کوچک مقیاس و تعیین درجه افزونگی هیدرولیکی شبکه مدل شده به کمک مفهوم آنتروپی اطلاعات و صحت­سنجی نتایج بدست آمده با توجه به نتایج موجود در ادبیات فنی

گسترش روشی جهت تعیین درجه افزونگی هیدرولیکی شبکه آب همراه با در نظر گرفتن احتمال گسیختگی اعضای شبکه پس از زلزله

برررسی نقاط ضعف و قوت روش پیشنهادی در ارزیابی درجه افرونگی شبکه با در نظر گرفتن هم­زمان پارامترهای هیدرولیکی و مکانیکی شبکه

مدلسازی یک شبکه توزیع آب واقعی و ارزیابی عملکرد آن به کمک رابطه پیشنهادی

مدل‌سازی خطای احتمالی در تعیین میزان گسیختگی اعضا به کمک تئوری بازه­ها و یا منطق فازی در روش پیشنهادی برای محاسبه درجه افزونگی شبکه

جمع بندی و تجزیه و تحلیل نهایی نتایج

Abstract

In this study a modified entropy-based measure is presented for evaluating the serviceability level of water distribution networks in which the hydraulic uncertainties (flow rates in pipes) as well as the uncertainties due to mechanical parameters (failure probabilities of links) are considered simultaneously. In the proposed entropy calculation method, the connectivity order of the network demand nodes is incorporated in the entropy calculations by defining a factor based on the ratio of the nodal demand to the total flow rates of all links of the network. The failure probability of the network links has been incorporated by using a penalty function based on their failure probability in any specified hazard scenario. Then, this penalty function is inserted satisfactorily in the existing hydraulic entropy function (defined by previous researchers) of the network. In this way, the effect of mechanical behavior of links is also taken into account in the hydraulic entropy function of the network, while keeping its simplicity and applicability. By calculating the entropy values of some sample networks, it has been shown that the proposed entropy-based index is an efficient tool to find the optimum hydraulic layout for designing a new system, or to make decision on the best mitigation plan for an existing network subjected to different natural and man-made hazards.

مراجع

Andreou, S. A., Marks, D. H., & Clark, R. M. (1987). A new methodology for modelling break failure patterns in deteriorating water distribution systems: theory and applications. Adv. in Water Resources , 10, 2-20.

ANG, W. K., & JOWITT, P. (2005b). Path entropy method for multiple-source water distribution networks. Engineering Optimization , 37 (7), 705–715.

ANG, W. K., & JOWITT, P. (2005a). Some new insights on informational entropy for water distribution networks. Engineering Optimization , 37 (3), 277–289.

ANG, W.-K., & JOWITT, P. W. (2003). Some Observations On Energy Loss And Network Entropy In Water Distribution Networks. Engineering Optimization , 35 (4), 375–389.

Asakura, Y. (1996). Reliability measures of an origin and destination pair in a deteriorated road network with variable flow. In Transportation Networks: Recent Methodological Advances. London: Pergamon Press.

Asakura, Y., & Kashiwadani, M. (1991). Road network reliability caused by daily fluctuation of traffic flow. Proceedings of the 19th PTRC Summer Annual Meeting in Brighton , 73-84.

Awumah, K., Goulter, I., & Bhatt, S. K. (1990). Assessment of reliability in water distribution networks using entropy based measures. Stochastic Hydrology and Hydraulics , 4, 309-320.

Awumah, K., Goulter, I., & Bhatt, S. K. (1991). Entropy-based redundancy measures in water distribution network design. ASCE, Journal of Hydraulic Engineering , 117 (5), 595–614.

Bell, M. (1999). "Measuring Network: A game theoretic approach. Journal of Advanced Transportation , 33, 135-146.

Bell, M. (2000). A game theory approach to measuring the performance reliability of transport networks. Transportation Research B , 31 (3), 533-545.

Ben-Haim, Y. (1994). A non-probabilistic concept of reliability. Structural Safety , 14, 227-95.

Ben-Haim, Y., & Elishakoff, I. (1990). Convex models of uncertainty in applied mechanics. Amsterdam: Elsevier Science.

Bentes, Isabel, Afonso, Luís, Varum, Humberto, Pinto, Jorge, Varajão, João, Duarte, A, & Agarwal, Jitendra. (2011). A new tool to assess water pipe networks vulnerability and robustness. Engineering Failure Analysis, 18(7), 1637-1644.

Bing, L., Meilin, Z., & Kai, X. (2000). A practical engineering method for fuzzy reliability analysis of mechanical structures. Reliability Engineering and System Safety , 67, 311–315.

Biondin, F., Bontempi, F., & Giorgi, P. (2004). Fuzzy reliability analysis of concrete structures. Computers and Structures , 82, 1033–1052.

Bucher, C. (1988). Adaptive sampling: an iterative fast Monte-Carlo procedure. Structural Safety , 5 (2), 119-26.

Bucher, C., & Bourgund, U. (1990). A fast and ecient response surface approach for structural reliability problems. Structural Safety , 7, 57-66.

Bucher, C., & Most, T. (2008). A comparison of approximate response functions in structural reliability analysis. Probabilistic Engineering Mechanics , 23, 154–163.

Chakraborty, S., & Sam, P. C. (2007). Probabilistic safety analysis of structures under hybrid uncertainty. International Journal For Numerical Methods In Engineering , 70, 405–422.

Chen, A., Yang, H. H., Tang, H., & Lo, W. (1999). A capacity related reliability for transportation networks. Journal of Advanced Transportation , 33, 183-200.

Chen, A., Yang, H., Lo, W., & Tang, H. (2002). "Capacity reliability of a road network: an assessment methodology and numerical results. Transportation Research Part B , 36, 225-252.

Chou, K. C., & Yuan, J. (1993). Fuzzy-Bayesian Approach to Reliability of Existing Structures. Journal of Structural Engineering , 119 (11), 3276-3290.

Creaco, E, Fortunato, A, Franchini, M, & Mazzola, MR. (2014). Comparison between entropy and resilience as indirect measures of reliability in the framework of water distribution network design. Procedia Engineering, 70, 379-388.

Cremona, C., & Gao, Y. (1997). The possibilistic reliability theory: theoretical aspects and applications. Structural Safety , 19, 173-201.

Cullinane, J. M. (1985). Reliability evaluation of water distribution system components. In Hydraulics and Hydrology in the Small Computer Age, Ed. W Waldrop, American Society of Civil Engineers (ASCE) , 1, 353-8.

Dasic, Tina, & Djordjevic, Branislav. (2004). Method for water distribution systems reliability evaluation.

De, R. S., Karamchandani, A., & Cornell, C. A. (1989). Study of redundancy in near-ideal parallel structural systems. Proc., 5th Int. Conf. on Structural Safety and Reliability, (pp. 975–982). San Francisco.

DeLuca, A., & Termini, S. (1970). A definition of nonprobabilistic entropy in the setting of fuzzy set theory. Information and Control , 20, 301–312.

Der Kiureghian, A., & De Stefano, M. (1991). Ecient algorithm for second-order reliability analysis. J Engrg Mech, ASCE , 117 (12), 2904-23.

Der Kiureghian, A., Lin, H., & Hwang, S. (1987). Second-order reliability approximations. J Engrg Mech, ASCE , 113 (8), 1208-25.

Faravelli, L. (1989). Response surface approach for reliability analysis. J Engrg Mech, ASCE , 115 (12), 2763-81.

Fiessler, B., Neumann, H.-J., & Rackwitz, R. (1979). Quadratic limit states in structural reliability. J Engrg Mech, ASCE , 105 (4), 661-76.

Gargano, RUDY, & Pianese, DOMENICO. (1998). Influence of hydraulic and mechanical reliability on the overall reliability of water networks. Proc., 26th Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, 9-12.

Gong, Bengang, Chen, Xiang, & Hu, Chaozhong. (2012). Fuzzy entropy clustering approach to evaluate the reliability of emergency logistics system. Energy Procedia, 16, 278-283.

Goodrich, J., Cullinane, M. J., & Goulter, I. (1989). Water distribution system evaluation. In L. W. Mays, Reliability Analysis of Water Distribution Systems (pp. 85-109). New York: ASCE.

Hasofer, A., & Lind, N. (1974). Exact and invariant second code format. J Engrg Mech Division, ASCE , 105 (4), 661-76.

Hoshiya, M., & Yamamoto, K. (2002). Redundancy Index of Lifeline Systems. Journal of Engineering Mechanics (ASCE) , 128 (9), 961-968.

Hoshiya, M., Yamamoto, K., & Ohno, H. (2004). Redundancy index of lifelines for mitigation measures against seismic risk. Probabilistic Engineering Mechanics , 19, 205–210.

Hoyland, A., & Rausand, M. (1994). System reliability theory: Models and statistical methods. New York: John Wiley & Sons.

Hui, K-P, Bean, Nigel, Kraetzl, Miro, & Kroese, Dirk P. (2005). The cross-entropy method for network reliability estimation. Annals of Operations Research, 134(1), 101-118.

Iida, Y., & Wakabayashi, H. (1989). An approximation method of terminal reliability of road network using partial minimal path and cut set. Proceedings of the Fifth WCTR , IV, 367-380.

Javanbarg, MB, Scawthorn, C, Kiyono, J, & Ono, Y. (2009). Minimal path sets seismic reliability evaluation of lifeline networks with link and node failures. Proc. Lifeline Earthquake Engineering in a Multihazard Environment.

Javanbarg, MB, Scawthorn, C, Kiyono, J, & Ono, Y. (2010). Reliability analysis of infrastructure and lifeline networks using OBDD. 2010). Safety, Reliability and Risk of Structures, Infrastructures and Engineering Systems, Taylor & Francis, London.

Javanbarg, MB, & Takada, S. (2009). Seismic reliability assessment of water supply systems. Paper presented at the Proceedings 10th International Conference on Structural Safety and Reliability, Osaka, Japan.

Javanbarg, MB, Takada, S, & Kuwata, Y. (2006). Seismic vulnerability evaluation of water delivery system. Paper presented at the The 12th Japan Earthquake Engineering Symposium.

Kalungi, P., & Tanyimboh, T. T. (2003). Redundancy model for water distribution systems. Reliability Engineering and System Safety , 82, 275–286.

Kansal, M. L., Kumar, A., & Sharma, P. B. (1995). Reliability analysis of water distribution systems under uncertainty. Reliability Engineering and System Safety , 50, 51-59.

Khinchin, A. (1953). The entropy concept in probability theory. Uspekhi Mathematicheskikh Nauk , 8 (3), 2-30.

Kroese, Dirk P, Hui, Kin-Ping, & Nariai, Sho. (2007). Network reliability optimization via the cross-entropy method. Reliability, IEEE Transactions on, 56(2), 275-287.

Kutz, M. (2003). Handbook of transportation engineering. New York: Mcgraw-Hill.

Langley, R. S. (2000). Unified Approach To Probabilistic And Possibilistic Analysis Of Uncertain Systems. Journal of Engineering Mechanics, ASCE , 126 (11), 1163-1172.

Li, D., Dolezal, T., & Haimes, Y. Y. (1993). Capacity reliability of water distribution networks. Reliability Engineering and System Safety , 42, 29-38.

Li, J., & He, J. (2002). A recursive decomposition algorithm for network seismic reliability evaluation. Earthquake Engineering Structural Dynamics , 31, 1525–1539.

Li, J., Liu, W., & Bao, Y. (2008). Genetic algorithm for seismic topology optimization of lifeline network systems. Earthquake Engineering Structural Dynamics , 37 (11), 1295-1312.

Liyi, Ma, Wanxin, Xue, & Jian, Ge. (2010). Entropy method for decision-making of fuzzy information. Paper presented at the Software Engineering and Service Sciences (ICSESS), 2010 IEEE International Conference on.

Mahadevan, S., Zhang, R., & Smith, N. (2001). Bayesian networks for system reliability reassessment. Structural Safety , 23, 231–251.

Maruyama, T., Kawachi, T., & Singh, V. P. (2005). Entropy-based assessment and clustering of potential water resources availability. Journal of Hydrology , 309, 104-113.

Mays, L. W. (1989). New methodologies for reliability-based analysis and design of water distribution systems.Technical report CRWR-227. Austin, Texas, USA: Centre for Research in Water Resources.

Moghtaderi-Zadeh, M., & Kiureghian, A. (1983). Reliability Upgrading Of Lifeline Networks For Post-Earthquake Serviceability. Earthquake Engineering And Structural Dynamics , 11, 557-566.

Möller, B., Graf, W., & Beer, M. (2003). Safety assessment of structures in view of fuzzy randomness. Computers and Structuctures , 81, 1567-1582.

Mori, Y., & Ellingwood, B. (1993). Time-dependent system reliability analysis by adaptive importance sampling. Structural Safety , 12 (1), 59-73.

Ni, Lei, Jiang, Juncheng, Pan, Yong, & Wang, Zhirong. (2014). Leak location of pipelines based on characteristic entropy. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 30, 24-36.

O'Day, K. (1982). Organizing and analyzing leak and break data for making main replacement decisions. J. Am. Water Works Assoc. , 74 (11), 588-94.

Ostfeld, A. (2001). Reliability analysis of regional water distribution systems. Urban Water , 3, 253-260.

Park, Joshua I, Lambert, James H, & Haimes, Yacov Y. (1998). Hydraulic power capacity of water distribution networks in uncertain conditions of deterioration. Water resources research, 34(12), 3605-3614.

Poulakis, Z., Valougeorgis, D., & Papadimitriou, C. (2003). Leakage detection in water pipe networks using a Bayesian probabilistic framework. Probabilistic Engineering Mechanics , 18, 315–327.

Quimpo, R. G., & Shamsi, U. M. (1991). Reliability-based distribution system maintenance. J. Water Resources Planning and Manage, ASCE , 117 (3), 321-39.

Rajashekhar, M., & Ellingwood, B. (1993). A new look at the response surface approach for reliability analysis. Structural Safety , 12, 205-20.

Rao, S. S., & Berke, L. (1997). Analysis of uncertain structural systems using interval analysis. AIAA , 35 (4), 727–735.

Rao, S. S., & Sawyer, J. P. (1995). ‘‘Fuzzy finite element approach for the analysis of imprecisely defined systems. AIAA J. , 32 (12), 2364–1370.

Robert-Nicoud, Y., Raphael, B., & Smith, I. (2005). Configuration of measurement systems using Shannon's entropy function. Computers and Structures , 83, 599-612.

Savoia, M. (2002). Structural reliability analysis through fuzzy number approach, with application to stability. Computers and Structures , 80, 1087–1102.

Seçuk, A. S., & Yücemen, M. S. (1999). Reliability of lifeline networks under seismic hazard. Reliability Engineering and System Safety , 65, 213–227.

Setiadi, Y., Tanyimboh, T., & Templeman, A. (2005). Modelling errors, entropy and the hydraulic reliability of water distribution systems. Advances in Engineering Software , 36, 780–788.

Shannon, C. (1948). A mathematical theory of communication. The Bell System Technical Journal , 27 (3), 379–423.

Sharp, W. W., & Walski, T. M. (1988). Predicting internal roughness in water mains. Journal of AWWA, Manage. & Operations , Nov., 34-40.

Shi, Peixin, & O'Rourke, Thomas D. (2008). Seismic response modeling of water supply systems: Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research.

Shi, Xinghua, Teixeira, AP, Zhang, Jing, & Guedes Soares, C. (2014). Structural reliability analysis based on probabilistic response modelling using the Maximum Entropy Method. Engineering Structures, 70, 106-116.

Shuang, Qing, Zhang, Mingyuan, & Yuan, Yongbo. (2014). Node vulnerability of water distribution networks under cascading failures. Reliability Engineering & System Safety, 124, 132-141.

Tabesh, M, Jamasb, M, & Moeini, R. (2011). Calibration of water distribution hydraulic models: A comparison between pressure dependent and demand driven analyses. Urban Water Journal, 8(2), 93-102.

TANYIMBOH, T. T., & TEMPLEMAN, A. B. (2000). A Quantified Assessment Of The Relationship Between The Reliability And Entropy Of Water Distribution Systems. Engineering Optimization , 33, 179-199.

Tanyimboh, T., & Sheahan, C. (2002). A Maximum Entropy Based Approach To The Layout Optimization Of Water Distribution Systems. Civil Engineering and Environmental Systems , 19 (3), 223–253.

Tanyimboh, T., & Templeman, A. (2000). A quantified assessment of the relationship between the reliability and entropy of water distribution systems. Engineering Optimization , 33 (2), 179–199.

Tanyimboh, T., & Templeman, A. B. (1993b). Maximum Entropy Flows For Single-Source Networks. Engineering Optimization , 22 (1), 49-63.

Tanyimboh, T., & Templeman, A. (1993a). Calculating maximum entropy flows in networks. The Journal of the Operational Research Society , 44 (4), 383–393.

Tanyimboh, T., Burd, R., Burrows, R., & Tabesh, M. (1999). Modelling and Reliability Analysis of Water Distribution Systems. Wat. Sci. Tech. , 39 (4), 249-255.

Thoft-Christensen, P., & Murotsu, Y. (1986). Application of structural system reliability theory. Berlin: Springer.

Tichy, M. (1994). First-order third-moment reliability method. Structural Safety , 16, 189-200.

Torres-Vera, M. A., & Canas, J. A. (2003). A lifeline vulnerability study in Barcelona, Spain. Reliability Engineering and System Safety , 80, 205–210.

Tung, Y. K. (1985). Evaluation of water distribution network reliability. In H. Torno, Hydraulics and Hydrology in the Small Computer Age. New York: ASCE.

Tutzauer, Frank. (2007). Entropy as a measure of centrality in networks characterized by path-transfer flow. Social networks, 29(2), 249-265.

Wagner, J. M., Shamir, U., & Marks, D. H. (1988). Water distribution reliability: Analytical methods. Journal of Water Resources Planning and Management , 114, 253-75.

Wagner, J., Shamir, U., & Marks, D. (1986). Reliability of water distribution systems. Report No.312. MIT, Cambridge, Massachchusetts.

Walters, G. A. (1995). Discussion On: Maximum Entropy Flows In Single Source Networks. Engineering Optimization , 25 (2), 155-163.

Wang, Yu, & O'Rourke, Thomas D. (2008). Seismic performance evaluation of water supply systems: Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research.

Wen, Y. K., Wang, C.-H., & Song, S. H. (1999). Structural redundancy under stochastic loads. Proc., 4th Int. Conf. on Stochastic Structural Dynamics, (pp. 213–220). Notre Dame.

Wu, Liusan, Tan, Qingmei, & Zhang, Yuehui. (2013). Network connectivity entropy and its application on network connectivity reliability. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 392(21), 5536-5541.

Wu, S.-J., Yoon, J.-H., & Quimpo, R. G. (1993). Capacity-weighted water distribution system reliability. Reliability Engineering and System Safety , 42, 39-46.

Yassin-Kassab, A., Templeman, A. B., & Tanyimboh, T. T. (1999). Calculating Maximum Entropy Flows In Multi-Source, Multi-Demand Networks. Engineering Optimization , 31 (6), 695-729.

Yin, Y., & Ieda, H. (2001). Assessing performance reliability of road network under non-recurrent congestion. Transportation Research Record , 1771, 148-155.

Yin, Y., Lam, W. H., & Ida, H. (2004). New technology and the modeling of risk-taking behavior in congested road networks. Transportation Research C , 12, 171-192.

Yoo, Y., & Deo, N. (1988). A comparison of algorithms for terminal pair reliability. IEEE Transactions on Reliability , 37, 210–215.

Zhao, Y., & Ono, T. (1999). New approximations for SORM: Part 1. Journal of Engrg Mech, ASCE , 125 (1), 79-85.

Zhao, Y., & Ono, T. (1999). New approximations for SORM: Part 2. Journal of Engrg Mech, ASCE , 125 (1), 86-93.

Zhao, Y.-G., & Ang, A. H.-S. (2003). System Reliability Assessment by Method of Moments. Journal of Structural Engineering , 129 (10), 1341-1349.

Zhao, Y.-G., & Ono, T. (2001). Moment Methods for Structural Reliability. Structural safety , 23, 47-75.

Zhao, Y.-G., Zhong, W.-Q., & Ang, A. H.-S. (2007). Estimating Joint Failure Probability of Series Structural Systems. Journal of Engineering Mechanics , 133 (5), 588-596.

108.