پایان نامه برازش مدل به درآمد شهرداری و بررسی پارامترهای تشکیل دهنده این درآمد

پایان نامه مقطع کارشناسی

رشته آمار

سال 1387

ضرورت مطالعه و شناخت علوم و معارف انسانی و اجتماعی بر کسی پوشیده نیست.تحولات و تکامل مداوم این علوم و معارف و درک و ارزیابی و کاربرد آن ها را در دنیای پر شتاب امروزی پیچیده تر ساخته است.لذا صاحب نظران و اندیشمندان علوم مذکور به این عقیده رسیده اند که برای بررسی همه جانبه ابعاد مختلف آن ها مناسب است که هر یک به صورتی مستقل و به شکلی تخصصی تدوین شوند.

علم آمار نیز یکی از این علوم است که کاربردهای فراوان در زمینه های مختلف دارد و به عنوان یک زیر مجموعه از علوم ریاضی است.

علم آمار نیز مانند سایر علوم دارای مباحث پیچیده و گسترده مختلف است اما آم چه توجه ما را ازمیان مباحث مختلف این علم به خود جلب کرده سری های زمانی است که هدف و کاربرد مهم آن پیش بینی برای آینده می باشد.در دنیای مدرن و تکنولوژیک امروز که تمام سیاست گذاری های کلان بر اساس یک برنامه و روند از پیش تعیین شده جهت کنترل نتایج اعم از شکست یا موفقیت این سیاست ها می باشد که در زمینه های مختلفی چون سیاسی و اقتصادی و اجتماعی و ... طرح ریزی شده نیاز به این علم بیش از پیش آشکار می شود.سری های زمانی این امکان رابرای ما فراهم می کند تا با استفاده از داده های امروز نتایج نسبتا دقیقی را در زمینه های مختلف برای آینده پیش بینی کنیم و در حقیقت این مساله هدف اصلی ما جهت استفاده از سری های زمانی در پروژه کارشناسی بوده که در آن به بررسی میزان درآمد ماهیانه یکی از ارگان های دولتی و پیش بینی این میزان درآمد در یک سال آینده پرداختیم و در کنار این پیش بینی با استفاده از مبحث طرح آزمایش ها پارامترهایی را که دارای بیشترین سهم در این درآمد ماهیانه می باشند تعیین کردیم.

  چکیده

هدف ما از انجام این پروژه بررسی میزان درآمد شهرداری منطقه 18 تهران بوده که به این منظور توسط درخواست های مکرر داده های در آمدی که به صورت ماهیانه از 41 پارامتر مجزا کسب می شود از مدت 28 ماه پیش در اختیار ما قرار گرفت و این امکان به ما داده شد تا در این پروژه با داده هایی کاملا واقعی و به روز کار نماییم.

ما در این پروژه برای انجام بررسی های مختلف روی داده ها از مباحث سری زمانی جهت برازش مدل به داده ها وتعیین پارامترها و در نهایت پیش بینی درآمد وصولی شهرداری تا پایان سال 1387 و هم چنین از طرح آزمایش ها جهت انجام مقایسه بین میانگین درآمد های کسب شده توسط هر یک از 41 پارامتری که به عنوان منابع درآمد شهرداری در این 28 ماه تعیین شده اند و مشخص کردن پارامترهایی که بیشترین سهم را در کسب این درآمد دارا می باشند استفاده کردیم.

نتایج به دست آمده از بررسی های بالا حاکی از برازش یک مدل ARIMA(3,3,2) به داده ها بوده و پیش بینی ماه های مرداد تا اسفند 87 در پایان فصل دوم آورده شده است و موثرترین پارامتر در کسب درآمدهای وصولی شهرداری در طی 2 سال گذشته تغییر کاربری افزایش تراکم بوده است.

-1) سری زمانی و کاربردهای آن

تجزیه وتحلیل سریهای زمانی به دادههایی مربوط میشود که مستقل نبوده و بطور متوالی به هم وابسته اندو این وابستگی بین مشاهدات متوالی مورد توجه قرار میگیرد.این مبحث حوزه وسیعی از آمار علمی را تشکیل میدهد و در تحقیقات و مقالات و کاربردها سهم زیادی دارد

یکی از کاربردهای اصلی آن در پیش بینی است و در این مورد روش باکس-جنکینز که در سالهای 1960 توسعه یافت توجه دیگران را بیش از پیش به خود جلب کرد.

به مجموعه ای از مشاهدات که بر حسب زمان  جمع آوری شده باشند سری زمانی گوییم.

ما فقط سری های زمانی گسسسته را در نظر میگیریم.داده هایی که از مشاهدات یک پدیده در طول زمان به دست می آیند بسیار متداول هستند.در کسب و کار و اقتصاد,میزان بهره هفتگی , قیمت سهام در بازار بورس , شاخص های قیمت ماهانه , ارقام فروش سالانه و....را مشاهده میکنیم.در کشاورزی ارقام سالانه مربوط به محصول و تولید دام و فرسایش خاک و فروش صادرات را ثبت میکنیم.در هواشناسی بیشترین وکمترین درجه حرارت روزانه و باران سالانه  و شاخص های خشکسالی و سرعت های باد در ساعات مختلف را مشاهده میکنیم.فهرست  زمینه هایی که در آن  سری زمانی مشاهده شده و تجزیه و تحلیل میشود بی پایان است.هدف تجزیه و تحلیل سریهای زمانی  معمولا دو تا است :درک یا به مدل درآوردن مکانیسمی که منجر به مشاهده سری میشود وپیش بینی مقادیر آینده سری بر مبنای گذشته آن.

2-1) هدف تجزیه و تحلیل سری زمانی

این اهداف را میتوان به 4 دسته تقسیم کرد:

1) توصیف((Description

2) مدل سازی(Modeling)

3) پیش بینی (Forecasting)

4) کنترل (Contorol)

حال مختصرا به تعریف این 4 هدف می پردازیم:

1) هدف به دست آوردن معیارهای ساده است که خصوصیت اصلی داده ها را توصیف نماید.یکی از راههای انجام این کار ترسیم است.(از دسته آمارهای توصیفی است که در آن نمودار و جدول و میانگین و واریانس و...وجود دارد.)

2) سریهای زمانی را یک نوع فرآیند تصادفی توصیف میکنند.یافتن یک مدل آماری مناسب برای توصیف فرایندی که این داده ها را تولید کرده است ممکن است هدف تحلیل یک سری زمانی باشد.(به عنوان مثال اگر در فرآیند بخواهیم مدل زنجیر مارکف را برازش دهیم و نشود به سراغ سری ها میرویم.مدل ها ممکن است یک متغیره یا چند متغیره باشند.مدل های یک متغیره بر اساس داده های گذشته بنا می شوند در حالیکه مدل های چند متغیره نه تنها بر اساس داده های گذشته بلکه بر اساس داده های حال نیز میباشند,البته یک مدل داده ها را تقریب میزند مدل سازی یک هنر است.

3) هدف یک تحلیل سری زمانی ممکن است پیش بینی مقادیر اینده سری باشد.معمولا در سریهای زمانی اقتصادی و صنعتی پیش بینی مقادیر آینده دارای اهمیت است.در بسیاری از زمینه ها پیش بینی دارای ارتباط نزدیکی با کنترل است.

مثلا در یک سازمان تولیدی میخواهند بررسی نمایند که آیا به اهداف مورد نظر خواهند رسید یا نه؟

4) پیش بینی خود موجب خواهد شد که تحلیل کننده سری زمانی به تصمیم گیری مناسب برای کنترل یک فرآیند دست یابد.

3-1) تعاریف

 روش های تحلیل سری زمانی دو دسته است :

1) سری زمانی در قلمرو زمان

2) سری زمانی در قلمرو فراوانی

سری زمانی در قلمرو زمان :

ارتباط بین مقادیر سری زمانی در زمان های متفاوت مورد بررسی قرار می گیرد مثلا ارتباط بین مقادیر در زمان t با مقادیر در زمان s مورد مطالعه قرار می گیرد که این روش بیشتر برای تحلیل سری های زمانی مربوط به تجارت و مسائل اقتصادی – اجتماعی کاربرد دارد .

تحلیل در قلمرو فراوانی :

مقادیر سری به صورت توابع سینوسی و کسینوسی است مانند آن چه در تحلیل فوریه بیان می شود و خواص سری بر حسب فراوانی و دامنه نوسان می باشد و در فیزیک و مهندسی و هواشناسی کاربرد دارد .

البته هر دو روش فوق پر کاربرد است و نمی توان بخشی را مقید به استفاده از یک روش نمود .

1-3-1) انواع تغییرات در سری زمانی

تغییرات در سری زمانی را میتوان به 4 مولفه زیر تقسیم نمود:

روند

تغییرات فصلی

تغییرات دوره ای

تغییرات بی قاعده

روند: تغییرات دراز مدت در سطح یا میانگین سری زمانی یا به عبارت دیگر سیر طبیعی  سری زمانی را در دراز مدت روند میگویند.در این صورت نوسانات و افت و خیز های سری زمانی نادیده گرفته میشود و نمای کلی آن مورد توجه قرار میگیرد.اگر سری زمانی روندی را در یک جهت نشان دهد در آن صورت با فرض اینکه فرآیند در اینده نزدیک نیز به همین شکل ادامه یابد میتوانیم مقادیر آینده را پیش بینی کنیم.

عامل فصلی: تغییرات دوره ای کوتاه مدت با دوره های تناوب کمتر از یکسال را تغییرات فصلی گویند.

عامل دوره ای: تغییرات دوره ای بلند مدت با دوره های تناوب بیشتر از یکسال را تغییرات دوره ای گویند.

تغییرات نا منظم یا بی قاعده: این نغییرات کاملا تصادفی بوده و در نتیجه عوامل غیر قابل پیش بینی میباشد که به طریق نا منظم عمل میکند اینگونه تغییرات طرح معینی را نشان نمی دهند  و در واقع پس از حذف مولفه های روند ,دوره و فصلی چیزی که باقی میماند مولفه نامنظم یا بی قاعده گویند.

2-3-1)  پیش بینی

پیش بینی یک عنصر مهم در تصمیم گیری مدیریت است . زیرا کارایی نهایی هر تصمیمی بستگی به طبیعت یک دنباله از حوادث دارد که متعاقب تصمیم گیری پیش می آید .

به علت آن که پیش بینی هیچ وقت ریسک را کاملا حذف نخواهد کرد لازم است که فرآیند تصمیم عدم قطعیت به جا مانده را که متعاقب پیش بینی است در نظر بگیرید . اغلب از لحاظ مفهومی تصمیم و پیش بینی توسط رابطه زیر به هم مربوط میشود:

تصمیم واقعی=تصمیم با فرض اینکه پیش بینی صحیح است +مقدار مجاز برای خطای پیش بینی

البته باید در نظر گرفت پیش بینی به خودی خود یک نقطه پایان نیست بلکه یک راهی برای رسیدن به نقطه انتهاست.

3-3-1) خطای پیش بینی

خطای پیش بینی به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفته میشود اگر مشاهده واقعی در زمان t و پیش بینی برای ان زمان باشد که یک یا چند دوره قبل انجام شده است خطای پیش بینی برای زمان t به صورت تعریف میشود.خطای پیش بینی متغیری است دارای میانگین صفر و واریانس

4-3-1) استرات‍‍‍‍‍‍‍زی الگوسازی

پیدا کردن الگوهای مناسب برای سری های زمانی کاری است مهم.معروفترین روش یک استراتزی چند مرحله ای است که بوسیله باکس و جنکینز وضع شده است.در این روش 3 مرحله وجود دارد:

1) تشخیص الگو

2) برازش الگو

3) تشخیص درستی الگو

در تشخیص یا شناسایی الگو دسته ای از الگو های سری زمانی را که برای سری زمانی مشاهده شده مناسب است انتخاب می کنیم.سپس با محاسبه یک سری اماره و رسم چند گرافالگویی از بین اینها انتخاب کرده که البته کاملا جنبه آزمایشی دارد.

در انتخاب مدل اصل امساک را در نظر میگیریم یعنی الگویی را بکار میبریم که به کمترین نعداد ممکن پارامتر ها نیاز داشته باشد.از آلبرت انیشتین نقل شده است که هر چیز بایستی تا جایی که ممکن است ساده شود ولی نه ساده تر.

بطور قطع الگو شامل یک یا چندپارامتر است که باید مقادیرشان از سری مشاهده شده برآورد شود.برازش الگو پیدا کردن بهترین برآورد های ممکن پارامترهای نامعلوم الگوهای داده شده را شامل می شود.محکهایی مانند کمترین مربعات و درستنمایی ماکزیمم را برای برآورد در نظر میگیریم.بررسی درستی الگو به تجزیه و تحلیل کیفیت الگویی که ما تشخیص و برآورد کرده ایم مربوط میشود.برازش الگو به داده ها تا چه اندازه مناسب است؟آیا فرض های مربوط به الگو بطور معقولی صادق

می باشند.حال اگر عدم کفایتی پیدا نشود در این صورت فرض می کنیم الگو یا مدل کامل است و با استفاده از آن میتوان مقادیر آینده سری را پیش بینی کرد.در غیر این صورت بر مبنای عدم کفایتی که در الگو پیدا شده الگوی دیگری را انتخاب می کنیم و بدین ترتیب 3 مرحله را انقدر دور میزنیم تا یک الگوی قابل قبول پیدا کنیم.

سری زمانی را با نشان میدهیم.  مقدار سری درk واحد قبل از زمان t و  مقدار سری درk واحد بعد زمان tاست.

اپراتورهای پس برنده و پیش برنده

1) اپراتور پس برنده B                              

2) اپراتور پیش برنده F                                                       

منابع

ویلیام.دابلیو.اس.دی , تحلیل سری های زمانی روش های یک متغیری و چند متغیری , ترجمه نیرومند

مونت گومری و جانسن و گاردنیر , پیش بینی و تجزیه و تحلیل سری های زمانی , ترجمه فاطمی قمی

ابوالقاسم بزرگ نیا و حسین علی نیرومند , سری های زمانی

چتفیلد ,مقدمه ای بر تجزیه و تحلیل سری های زمانی , ترجمه نیرومند و بزرگ نیا

عبدالله بصیری , طرح های آماری در علوم کشاورزی

غلامحسین شاهکار , طرح آزمایش ها

پل کینیرو کالین گری , ترجمه فتوحی اردکانی

release 10 SPSS for windows made simple

8) پری گرگ , ترجمه عاصی لاهیجانی

Office xp